ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Произведение и знак
Почему правило согласуется со сложением
Три одинаковых изменения −4 дают −12: 3 · (−4) = −12. Чтобы сохранить распределительный закон, −3 · (4 + (−4)) должно равняться 0. Первая часть −3 · 4 равна −12, значит вторая −3 · (−4) должна быть +12.
Минус на минус даёт плюс именно при умножении. Это правило нельзя переносить на сумму −3 + (−4): она равна −7.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Правило знаков видно в закономерности
Зафиксируем множитель −3 и будем уменьшать второй множитель на единицу. Каждое следующее произведение увеличивается на 3.
Второй множитель: 2(−3) · 2 = −6
Следующий: 1(−3) · 1 = −3
Следующий: 0(−3) · 0 = 0
Продолжаем: −1(−3) · (−1) = 3
Почему (−3)² и −3² дают разные ответы?
В первой записи возводят в квадрат всё число −3: выходит 9. Во второй степень относится только к 3, а минус стоит перед результатом: −9. Скобки меняют основание степени.
Главная мысль
Одинаковые знаки ненулевых множителей дают плюс, разные — минус.
Модуль произведения
Сначала знак, затем величина
| Пример | Ответ |
|---|---|
| (−2) · 3 | −6 |
| 2 · (−3) | −6 |
| (−2) · (−3) | 6 |
| 0 · (−3) | 0 |
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Дробные множители
−1,5 · (−0,4): знаки одинаковые, результат положительный. Модули дают 1,5 · 0,4 = 0,6. Ответ 0,6.
ИССЛЕДУЙ САМ
Знак произведения
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Модуль произведения равен произведению модулей.
Несколько множителей и степени
Пары минусов дают плюс
У трёх отрицательных множителей знак произведения минус, у четырёх — плюс. Если хотя бы один множитель равен нулю, всё произведение равно нулю независимо от других знаков.
Степень — произведение одинаковых множителей. (−2)² = 4, (−2)³ = −8. Но −2² означает минус перед квадратом двойки: −4. Скобки определяют, входит ли минус в основание степени.
Много множителей — сначала знак
- 01Посчитай отрицательные
(−2) · 3 · (−4) · (−5)
Их три: нечётное количество, результат отрицательный.
- 02Умножь модули
2 · 3 · 4 · 5 = 120
Можно переставить множители, например собрать 2 · 5.
- 03Соедини ответы
−120
Знак и модуль определены отдельно, меньше риск потерять минус.
Если хотя бы один множитель равен нулю, всё произведение равно нулю. Тогда подсчёт отрицательных множителей уже не нужен.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При отсутствии нулевого множителя знак зависит от чётности количества отрицательных множителей.
Удобные вычисления
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Раскрываем скобки
−3 · (4 − 7) = −3 · 4 − (−3) · 7 = −12 + 21 = 9. Можно сначала вычислить скобки: −3 · (−3) = 9.
Подумай и объясни
Почему (−1) в чётной степени равно 1?
Сверить рассуждение
Отрицательные множители разбиваются на пары, каждая пара даёт 1. При нечётной степени остаётся один множитель −1.
Главная мысль
Законы умножения и распределительный закон сохраняются для рациональных чисел.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Одинаковые знаки ненулевых множителей дают плюс, разные — минус.
Модуль произведения равен произведению модулей.
При отсутствии нулевого множителя знак зависит от чётности количества отрицательных множителей.
Законы умножения и распределительный закон сохраняются для рациональных чисел.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.