ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Деление проверяем умножением
Знак не нужно угадывать
−15 : (−3) = 5, потому что 5 · (−3) = −15. А 15 : (−3) = −5, потому что (−5) · (−3) = 15. Правила знаков для деления совпадают с правилами для умножения.
Сначала определи знак, затем раздели модули. Для дробей можно выбрать точную удобную форму: десятичную или обыкновенную.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Частное ищет недостающий множитель
Равенство −24 : 6 = x означает: 6 · x = −24. Умножение помогает определить знак и проверить ответ.
Вопрос деления6 · x = −24
Недостающий множительx = −4
Проверка6 · (−4) = −24
Почему нельзя делить на нуль?
Для 5 : 0 потребовалось бы число x с 0 · x = 5, а такого числа нет. Для 0 : 0 подошло бы любое x, поэтому единственного результата тоже не получается. Делитель должен быть ненулевым.
Главная мысль
a : b — число, которое при умножении на b даёт a; b ≠ 0.
Делим дроби
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
−34 : 12
Знаки разные, результат отрицательный. Модуль 34 · 21 = 32. Ответ −32, или −1,5. Проверка: −1,5 · 0,5 = −0,75.
ПОЧЕМУ ТАК
Обратное число сохраняет знак
Числа b и 1/b при умножении дают 1. Поэтому обратное к −2 равно −12, а не +12.
ИССЛЕДУЙ САМ
Обратное действие
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Деление на ненулевую дробь заменяют умножением на обратную.
Нуль и единица
Допустимость и ответ
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 0 : (−5) | 0 |
| (−5) : 1 | −5 |
| (−5) : (−5) | 1 |
| (−5) : 0 | Не определено |
Почему не определено 0 : 0
Любое число при умножении на 0 даёт 0. Нельзя выбрать единственное частное, поэтому такое деление тоже не определяют.
Деление дробей с сохранением знака
- 01Замени делитель обратным
−34 : (−25)
К дроби −25 обратна −52: произведение этих чисел равно 1.
- 02Перейди к умножению
−34 · (−52)
У двух отрицательных множителей положительное произведение.
- 03Посчитай модули
158 = 1 78
Проверка: 158 · (−25) = −34.
Обратное число и противоположное — разные понятия: их проверяют произведением 1 и суммой 0 соответственно.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Нуль можно делить на ненулевое число; делить на нуль нельзя.
Ищем неизвестное
12 : x = −3
- Ограничение.
x ≠ 0.
- Связь компонентов.
12 = −3x, поэтому x = −4.
- Проверка.
12 : (−4) = −3.
Разберём ошибку
Неверно −0,15 : 0,03 = −0,05
После устранения десятичных знаков получаем −15 : 3.
Как рассуждать: Правильный ответ −5; умножение на 0,03 возвращает −0,15.
Главная мысль
При решении уравнения учитывают, стоит ли неизвестное в делимом или делителе.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
a : b — число, которое при умножении на b даёт a; b ≠ 0.
Деление на ненулевую дробь заменяют умножением на обратную.
Нуль можно делить на ненулевое число; делить на нуль нельзя.
При решении уравнения учитывают, стоит ли неизвестное в делимом или делителе.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.