ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
График рассказывает об изменении
Сначала прочитай оси
На горизонтальной оси может быть время в часах, на вертикальной — температура в градусах. Точка (3; −2) тогда означает: через 3 часа температура −2°C. Без названий величин и единиц пара чисел не даёт полного смысла.
Для чтения значения по времени поднимись от времени к линии, затем двигайся к вертикальной оси. Для обратного вопроса начни с нужной температуры. Одна и та же температура может встретиться несколько раз.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Горизонтальный участок рассказывает об остановке
Человек идёт по прямой дороге. По горизонтали отложено время, по вертикали — расстояние от дома. За два часа он оказался в 6 км от дома, затем час оставался на месте.
Как выглядел бы график всего пройденного пути?
Он не опускался бы вниз: 0 → 6 км, затем час на уровне 6 км, затем рост до 12 км. График зависит от того, какую именно величину отложили по вертикали.
Главная мысль
Каждая точка графика связывает два значения величин.
Участки линии
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Удаление от дома
Турист шёл 2 ч со скоростью 4 км/ч: удаление выросло от 0 до 8 км. Отдыхал час: линия горизонтальна на уровне 8. Затем вернулся за 2 ч: линия опустилась к нулю.
На нисходящем участке турист не «проходит отрицательный путь». Уменьшается расстояние до дома. Общий пройденный путь продолжает расти: за прогулку он составил 16 км.
ПОЧЕМУ ТАК
Читай именно название вертикальной оси
Горизонтальная линия на графике удаления означает остановку. На графике скорости горизонтальная линия на уровне 4 км/ч означает движение с постоянной скоростью.
ИССЛЕДУЙ САМ
Прогулка: движение, отдых, возвращение
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Рост, постоянство и убывание видны по направлению участка графика.
Изменение за промежуток
С 2 до 5 часов уровень вырос с 3 до 15
- Найди длительность.
5 − 2 = 3 часа.
- Найди изменение.
15 − 3 = 12 единиц уровня.
- Если рост равномерный, найди темп.
12 : 3 = 4 единицы в час.
Соединение точек — предположение
Между отдельными измерениями точное значение может быть неизвестно. Соединяющая линия показывает принятую модель или приближение. В задачах ниже прямолинейные участки означают равномерное изменение.
Считываем скорость по участку
- 01Найди изменение расстояния
6 − 0 = 6 км
Берём разность вертикальных значений на одном участке движения.
- 02Найди длительность
2 − 0 = 2 ч
Берём разность времён, а не только конечную отметку в общем случае.
- 03Раздели изменения
6 : 2 = 3 км/ч
На обратном участке 6 км за час: скорость 6 км/ч.
Наклон имеет смысл только вместе со шкалами. Самый крутой на вид рисунок не обязательно описывает большую скорость, если оси размечены иначе.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Изменение значения находят вычитанием, скорость равномерного движения — делением пути на время.
Не всякая линия — путь
Разберём ошибку
Неверно График удаления вернулся в нуль, значит турист прошёл 0 км
Нуль означает возвращение в исходное место.
Как рассуждать: Сложи длины участков движения туда и обратно. Для 8 км туда и 8 обратно путь равен 16 км.
Подумай и объясни
Почему по одному значению расстояния нельзя всегда найти единственный момент времени?
Сверить рассуждение
На одном расстоянии турист может быть по пути туда, на привале и на обратном пути. Горизонталь пересекает график в нескольких точках или целом участке.
Главная мысль
Результат зависит от того, что измеряется по каждой оси.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Каждая точка графика связывает два значения величин.
Рост, постоянство и убывание видны по направлению участка графика.
Изменение значения находят вычитанием, скорость равномерного движения — делением пути на время.
Результат зависит от того, что измеряется по каждой оси.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.