ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сначала оси и единицы
Собираем главу в одну картину
Пара (x; y) имеет смысл только при заданных осях. На графике движения это могут быть время и удаление; на координатном рисунке — два пространственных направления.
Порядок координат сохраняй: (2; 5) и (5; 2) — разные точки. При x = 0 точка на оси ординат, при y = 0 — на оси абсцисс.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Перед чтением графика прочитай его оси
Одинаковая точка (2; 4) может обозначать разные ситуации. Подписи осей превращают две координаты в осмысленное сообщение.
Время и расстояние2 ч → 4 км
Масса и стоимость2 кг → 4 р.
Адрес точки на плоскостиx = 2; y = 4
Можно ли по точке (2; 4) сразу написать y = 2x?
Только если известно, что зависимость — прямая пропорциональность. Через эту точку проходят и другие линии, например y = x + 2; одной точки без дополнительного условия недостаточно.
Главная мысль
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Выбираем способ
От вопроса к правилу
Посмотри, что известно и что требуется найти. Выдели главный переход: перевод записи, сравнение, нахождение части, восстановление целого или чтение рисунка.
В наглядной модели сначала предскажи результат. Затем измени один параметр и объясни, почему ответ вырос, уменьшился или остался прежним. Такое объяснение проверяет понимание лучше случайного выбора формулы.
Подсказки по главе
| Тема | Что вспомнить |
|---|---|
| Два числа задают положение | На плоскости точку задают упорядоченной парой (x; y). |
| График рассказывает об изменении | Каждая точка графика связывает два значения величин. |
| Формула становится рисунком | Прямая пропорциональность y = kx изображается прямой через начало координат. |
ИССЛЕДУЙ САМ
От адреса к зависимости
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Объясни выбор действия до вычисления.
Разбираем ошибку
Разберём ошибку
Неверно Прямая линия всегда означает прямую пропорциональность
Она должна проходить через начало координат.
Как рассуждать: Проверяй постоянство y : x для ненулевых x.
Проверка в два прохода
Сначала проверь запись правила и порядок шагов. Потом отдельно проверь арифметику. Исправлять только последнее число недостаточно, если неверно построена сама модель.
В примерах ниже открывай решение по одному шагу. Перед следующим нажатием сформулируй собственное продолжение и сравни рассуждения.
От графика к формуле и обратно
- 01Условие о зависимости
y прямо пропорционально x
Значит, заранее известна форма y = kx.
- 02Используй точку
A(2; 4): k = 4 : 2 = 2
Ненулевая первая координата позволяет найти коэффициент.
- 03Проверь вторую точку
При x = 3 получаем y = 6
Она тоже должна лежать на той же прямой, если шкала и построение верны.
Разделяй то, что дано условием, и то, что только кажется по рисунку. Между отдельными точками соединение допустимо лишь тогда, когда величина может принимать промежуточные значения.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
Проверяем готовность
Как работать с итоговым тестом
- Реши без готового разбора.
Запиши промежуточные действия, чтобы потом найти источник ошибки.
- Проверь все ответы.
Пояснение показывает не только результат, но и способ.
- Вернись к трудной теме.
В каталоге найди параграф с соответствующим правилом; затем попробуй другой вариант в тренажёре.
Подумай и объясни
Достаточно ли совпадения ответа с проверкой, если способ объяснить не получается?
Сверить рассуждение
Нет. Попробуй объяснить, почему выбранное действие соответствует условию, и решить похожую задачу с другими числами. Это отличает понимание от случайного совпадения.
Главная мысль
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Начинай с определения объектов, единиц и допустимых значений.
Объясни выбор действия до вычисления.
Ошибка полезна, если найти первый неверный переход.
После ошибки вернись к нужному правилу и реши новый пример.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.