ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Рисунок по точкам
Адреса вершин
Построй каждую точку по паре (x; y), затем соединяй их в указанной последовательности. Если переставить точки или соединить последнюю с первой без указания, рисунок изменится.
В модели использована последовательность точек из параграфа. Ползунок показывает рисунок постепенно: сначала попробуй предсказать следующий отрезок, затем добавь точку. Масштаб по осям одинаковый, чтобы не исказить форму.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Фигура меняет место, сохраняя форму
Сдвинем отрезок AB на 3 единицы вправо и на 2 вверх: A(−3; −2), B(0; −2).
Почему нельзя прибавить 3 к обеим координатам?
Тогда рисунок поднялся бы на три единицы вместо двух. Горизонтальное и вертикальное перемещения задаются отдельно, даже если выполняются одновременно.
Главная мысль
Порядок соединения точек — часть инструкции к координатному рисунку.
Между двумя прямыми
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Где пройдёт y = 1,5x
При x > 0 выполняется x < 1,5x < 3x. Значит, луч y = 1,5x проходит между лучами y = x и y = 3x. Аналогично y = 4x — между y = 3x и y = 5x.
Подумай и объясни
А что происходит при x < 0?
Сверить рассуждение
Порядок значений y меняется: умножение отрицательного x на больший положительный коэффициент даёт более отрицательное число. Все прямые пересекаются в начале координат.
ИССЛЕДУЙ САМ
Рисунок растёт по координатам
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Для положительных x порядок значений y = kx совпадает с порядком положительных коэффициентов.
Проценты задают коэффициент
ПОЧЕМУ ТАК
Ещё половина к исходному
К x прибавляем 0,5x и получаем 1,5x. Если бы сказали «50 % от x», было бы 0,5x. Эти фразы задают разные зависимости.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверяем числами
При x = 8 получаем y = 12. Разница 4 — половина 8. Отношение 12 : 8 = 1,5 сохраняется при любом положительном x.
От слов о процентах к наклону
- 01Половина исходного
50 % от x = 0,5x
Здесь берут только часть положительного исходного числа.
- 02На половину больше
x + 0,5x = 1,5x
Теперь исходное количество сохраняется и к нему добавляют половину.
- 03Сравни при x = 8
4 и 12
Две похожие фразы дали разные прямые и разные результаты.
В координатном рисунке сохраняй порядок соединения вершин. В графике зависимости сначала выясняй правило, которое связывает координаты.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
«На 50 % больше x» при положительном x означает y = 1,5x.
Восстанавливаем формулу
Отдельная задача: прямая через A(2; 4)
- Найди коэффициент.
k = 4 : 2 = 2.
- Запиши новую формулу.
y = 2x. Это другая зависимость, не y = 1,5x из предыдущего примера.
- Ответь на вопросы.
При x = 1 получаем y = 2; при y = 4 получаем x = 2.
Рисунок и вычисление проверяют друг друга
Построй начало координат и точку A, проведи прямую. Затем проверь формулой ещё одну её точку. Одна точка без условия прямой пропорциональности не определяет любой возможный график.
Главная мысль
По точке с ненулевой абсциссой коэффициент прямой пропорциональности равен y/x.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Порядок соединения точек — часть инструкции к координатному рисунку.
Для положительных x порядок значений y = kx совпадает с порядком положительных коэффициентов.
«На 50 % больше x» при положительном x означает y = 1,5x.
По точке с ненулевой абсциссой коэффициент прямой пропорциональности равен y/x.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.