ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Три стороны и три угла
Что определяет вид
Треугольник можно классифицировать по углам и отдельно по сторонам. Это два разных вопроса. Например, треугольник может одновременно быть прямоугольным и равнобедренным.
Зная два угла, третий находят вычитанием их суммы из 180°. При углах 50° и 60° третий равен 70°. Поворот рисунка на листе не меняет ни углов, ни длин сторон.
ПОСМОТРИ НА СХЕМУ
Треугольник имеет сразу два описания
У этого треугольника две равные стороны и углы 50°, 80°, 50°. Классификация по сторонам и по углам отвечает на разные вопросы.
Может ли треугольник иметь два прямых угла?
Нет. Их сумма уже равна 180°, и для третьего угла ничего не останется. По той же причине в треугольнике не бывает двух тупых углов.
Главная мысль
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Смотрим на наибольший угол
Достаточно наибольшего
| Наибольший угол | Вид |
|---|---|
| Меньше 90° | Остроугольный |
| Ровно 90° | Прямоугольный |
| Больше 90° | Тупоугольный |
ПОЧЕМУ ТАК
Не бывает двух прямых углов
Два угла по 90° уже дают 180°, для третьего не остаётся положительного угла. Тем более невозможны два тупых угла.
Подумай и объясни
Один угол 40°. Можно ли определить вид по углам?
Сверить рассуждение
Нет. Остальные могут быть 60° и 80°, а могут 30° и 110°. Нужны дополнительные данные.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняем угол — получаем другой вид
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
По углам различают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
Сравниваем стороны
Договоримся о названиях
Если все три стороны равны, треугольник равносторонний. Если ровно две — равнобедренный в отдельной категории таблицы этого учебника; равные стороны называют боковыми, третью — основанием. Если равных сторон нет — разносторонний.
В более общем определении равнобедренным называют треугольник с хотя бы двумя равными сторонами; тогда равносторонний — его частный случай. В заданиях с выбором одного вида здесь три равные стороны относим к равностороннему.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Единицы сначала
2 дм, 20 см и 0,2 м — три равные длины. Треугольник равносторонний, хотя числовые записи сначала казались разными.
Сначала проверь, существует ли фигура
- 01Предположим стороны
2 см, 3 см, 5 см
Два коротких отрезка должны достать от одного конца длинного до другого с изгибом.
- 02Сравни сумму
2 + 3 = 5
Равенство даёт только прямую линию. Для треугольника нужно строго больше.
- 03Измени длинную сторону
2 см, 3 см, 4 см
Теперь 2 + 3 > 4; остальные две суммы также больше третьей стороны.
Если стороны упорядочены, достаточно сравнить сумму двух меньших с наибольшей: два оставшихся неравенства выполнятся автоматически для положительных длин.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Равные стороны определяют равносторонний или равнобедренный вид.
Может ли такой треугольник существовать?
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Стороны 2, 2 и 5
Два коротких отрезка вместе дают только 4, поэтому не соединят концы отрезка 5. Треугольник невозможен. При 2, 3 и 5 тоже не получится: отрезки лягут на одну прямую.
Две стороны равнобедренного треугольника — 3 и 7
- Рассмотри две возможности.
3, 3, 7 или 7, 7, 3.
- Проверь неравенство.
3 + 3 < 7, первый случай невозможен.
- Сделай вывод.
Боковые стороны по 7, основание 3, периметр 17.
Главная мысль
Самая длинная сторона должна быть меньше суммы двух остальных.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. В заданиях на множества перечисляй элементы через точку с запятой: {1; 2; 3}. Пустое множество — ∅.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Порядок элементов множества не важен. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
По углам различают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
Равные стороны определяют равносторонний или равнобедренный вид.
Самая длинная сторона должна быть меньше суммы двух остальных.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.