§ 16. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

В мотке было втрое больше метров кабеля, чем осталось после отрезания 6 м. Обозначим остаток через x метров. Тогда первоначальная длина — 3x метров, отрезанная — 3x − x метров. Именно последняя величина равна известным 6 м.

Получаем 3x − x = 6, откуда x = 3. Но если вопрос о первоначальной длине, ответ ещё не найден: нужно 3x = 9 м. Подпись к переменной защищает от распространённой ошибки — выдать корень уравнения вместо ответа задачи.

Два числа отличаются на 8, их сумма равна 30. Если меньшее x, большее x + 8, поэтому x + (x + 8) = 30. Получаем 2x = 22, x = 11, большее число 19.

Если бы большее было в два раза больше меньшего, выражения были бы x и 2x, а уравнение x + 2x = 30. Совпадение общего итога не делает задачи одинаковыми. Полоски на схеме показывают добавленный отрезок в первом случае и одинаковые целые части во втором.

Два участника движутся навстречу со скоростями x и 2x км/ч. За 3 ч они вместе проходят 45 км. Их скорость сближения 3x км/ч, поэтому 3 · 3x = 45. Находим x = 5; скорости равны 5 и 10 км/ч.

Если время задано в минутах, а скорость в километрах в час, сначала переведи время в часы. Для движения по течению к собственной скорости прибавляют скорость течения, против — вычитают. Уравнение должно описывать ту же величину с обеих сторон.

Отрицательная цена или дробное количество учеников не могут быть ответом обычной задачи о покупке или классе. Если такой результат возник, пересмотри модель и вычисления. Иногда уравнение верно решено, но практических решений у ситуации нет.

Для двух чисел 11 и 19 проверим оба требования: 19 − 11 = 8 и 19 + 11 = 30. В задачах «было — стало» восстанови обе строки таблицы и каждое изменение. В конце запиши словами, какие величины нашёл, и укажи единицы.