§ 21. Линейное уравнение с двумя переменными

Пара (1; 2) решает 2x + 3y = 8: 2 · 1 + 3 · 2 = 8. Перестановка координат даст пару (2; 1), для которой сумма равна 7. Порядок значений в паре существенен.

В этом параграфе у линейного уравнения хотя бы один из коэффициентов a или b ненулевой. Члены xy и x² не подходят к форме ax + by = c. Коэффициент перед одной переменной может быть нулём: например, 0x + 3y = 9.

Для 2x + 3y = 12 выбираем x = 0 и получаем y = 4; выбираем x = 3 — получаем y = 2. Каждому выбранному x соответствует одно y, и таких пар бесконечно много, если практических ограничений нет.

Если b = 0 и a ≠ 0, то x фиксировано: x = c/a, а y может быть любым. Нельзя использовать формулу с делением на b в этом случае. Перед выражением переменной сначала посмотри, не равен ли её коэффициент нулю.

Пусть x — число пакетов по 2 кг, y — число пакетов по 3 кг; всего 12 кг. Получаем 2x + 3y = 12. Пары (0; 4), (3; 2), (6; 0) допустимы как количества упаковок. Дробная или отрицательная пара для покупки целых пакетов не подходит.

Само уравнение допускает, например, x = 1,5, y = 3. Это верное математическое решение, но не ответ данной задачи. Разделяй два этапа: решает ли пара равенство и разрешена ли она условиями реальной ситуации.

Из 2x + 3y = 12 можно получить 3y = 12 − 2x, затем y = 4 − (23)x. Новая запись удобна для таблицы и графика, но описывает те же пары. Проверка возвращает найденные x и y в исходную сумму.

При умножении обеих частей на 2 уравнение 4x + 6y = 24 не добавляет нового условия. Оно повторяет прежнюю связь. Эта мысль понадобится в системах: две разные по виду строки не обязательно сообщают две независимые связи.