§ 22. График линейного уравнения ax + by = c с двумя переменными

Для x + y = 4 подходят (0; 4), (1; 3), (4; 0). Эти точки лежат на прямой y = 4 − x. Принадлежность любой новой точки проверяют подстановкой координат, а не только оценкой рисунка на глаз.

Чертёж показывает множество решений целиком. Если одна координата отрицательна или дробна, точка всё равно может принадлежать графику. Ограничение первым квадрантом допустимо только тогда, когда его задаёт смысл задачи или область рассматриваемых значений.

Для 2x + y = 6 получаем y = −2x + 6. Удобны пересечения с осями: при x = 0 имеем y = 6, при y = 0 имеем x = 3. Через две точки (0; 6) и (3; 0) проводим прямую.

Если c = 0, оба пересечения с осями могут совпасть с началом координат. Одной точки недостаточно: выбери ещё ненулевой x. Например, для y = 2x возьми (0; 0) и (1; 2). Две вычисленные строки должны задавать разные точки.

Для 0x + 2y = 6 всегда y = 3, а x произвольно. Поэтому график идёт горизонтально через высоту 3. Для 2x + 0y = 6 всегда x = 3, а y произвольно: прямая вертикальна.

На вертикальной прямой одному x = 3 соответствуют много разных y. Поэтому она не является графиком функции y от x, хотя является графиком уравнения. При d = 0 эти прямые совпадают с осями Ox и Oy соответственно.

Две непараллельные прямые пересекаются в одной точке. Если на рисунке пересечение выглядит как (2; 1), подставь эту пару в оба уравнения: графический ответ может быть лишь приблизительным из-за масштаба и толщины линии.

Разные уравнения могут описывать одну прямую: x + y = 4 и 2x + 2y = 8. Совпадение одной точки этого не доказывает, зато преобразование обеих строк к одной формуле доказывает. Не путай пересекающиеся, параллельные и совпадающие прямые.