§ 3. Стандартный вид числа

Число 42 000 равно 4,2 · 10⁴. Множитель 4,2 сообщает значащие цифры, а степень 10⁴ задаёт масштаб. Такая запись читается как «4,2 десятка тысяч». Показатель n называют порядком числа.

Запись 42 · 10³ имеет то же значение, но множитель 42 слишком велик. Запись 0,42 · 10⁵ тоже не стандартная: первый множитель меньше 1. Ограничение от 1 включительно до 10 не включительно делает запись однозначной. Нуль этим определением не охватывается.

Для 0,0063 перенесём запятую вправо на три разряда и получим 6,3. Первый множитель стал в тысячу раз больше, поэтому компенсируем это множителем 10⁻³: 0,0063 = 6,3 · 10⁻³. Проверка обратным действием возвращает исходные нули.

У большого числа запятую для первого множителя сдвигают влево, а показатель положителен. Не определяй показатель только по количеству видимых нулей: в 72 500 их два, но порядок 4. Считай, во сколько раз изменили исходное число до получения множителя между 1 и 10.

Число 1,2 · 10⁵ больше 9,8 · 10⁴: первая запись означает 120 000, вторая — 98 000. Больший первый множитель не решает сравнение, если показатели различны. При одинаковых порядках сравнивают уже множители: 3,1 · 10⁶ < 3,4 · 10⁶.

При умножении отдельно перемножь первые множители и сложи показатели: (4 · 10³)(3 · 10²) = 12 · 10⁵. Затем верни стандартный вид: 1,2 · 10⁶. Последняя нормализация важна: правильное значение ещё не гарантирует требуемую форму записи.

Число 12 345 можно точно записать как 1,2345 · 10⁴. Если условие требует округлить первый множитель до сотых, выйдет приблизительно 1,23 · 10⁴. Здесь значение изменилось: результат округления равен 12 300, поэтому используем знак ≈.

При округлении 9,98 до десятых получаем 10,0. Чтобы запись снова стала стандартной, переносим десятку в степень: 9,98 · 10³ ≈ 1,0 · 10⁴. После любого преобразования проверь границы первого множителя, знак показателя и единицу исходной величины.