§ 4. Числовые выражения и выражения с переменными

Четыре дня посадили по 75 деревьев, ещё три дня — по 80. Выражение 75 · 4 + 80 · 3 хранит устройство задачи: две группы работ и их общий итог. Значение этого выражения равно 540 деревьям. Запись и полученное число — разные объекты.

Порядок действий задают скобки и ступени: сначала степени и действия в скобках, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание. Действия одной ступени без дополнительных скобок выполняют слева направо. Сначала составь выражение, потом считай: так легче проверить смысл.

Пусть килограмм яблок стоит y рублей. Три килограмма стоят 3y, а вместе с покупкой на 10 рублей — 10 + 3y. При y = 4 получаем 22, при y = 5 — 25. Формула одна, числовые результаты зависят от подстановки.

Отрицательное значение подставляй в скобках. В 2x² − x при x = −3 получится 2 · (−3)² − (−3) = 18 + 3 = 21. Если убрать скобки до понимания знаков, можно по ошибке получить отрицательный квадрат. Все одинаковые буквы в одном вычислении заменяют одним и тем же числом.

В выражении 12/(x − 3) знаменатель не должен обращаться в нуль. Значит, x ≠ 3. При x = 2 значение равно −12, при x = 5 — 6. Запрет относится к конкретному значению переменной, а не ко всему выражению с дробной чертой.

Деление на постоянное ненулевое число не создаёт запретов: x/3 определено при любом числе x. Для 5/(2x + 4) сначала реши 2x + 4 = 0 и исключи x = −2. Если делителей несколько, каждый из них должен быть ненулевым одновременно.

Удвоенная сумма x и 3 — это 2(x + 3), а сумма удвоенного x и 3 — это 2x + 3. При x = 1 ответы 8 и 5 различаются. Скобки показывают, какая величина целиком участвует в следующем действии.

Проверь формулу простым числом и единицами. Если находишь стоимость, произведение цены за единицу на количество должно дать рубли. Но одна удачная подстановка не доказывает правильность для всех случаев: окончательная проверка — объяснить смысл каждого слагаемого и действия по условию.