§ 6. Одночлен

Произведение 2 · x · 3 · x · y — одночлен. Здесь нет сложения или деления на переменную. Его можно записать короче: 6x²y. Само число, одна переменная и её натуральная степень тоже считаются одночленами: 7, x, y³.

Выражения x + y и 1/x одночленами не являются: первое — сумма, второе содержит переменную в знаменателе. Запись x/2 допустима как одночлен, потому что равна 0,5x: деление здесь только на постоянное ненулевое число. Смотри на устройство выражения, а не просто на наличие дробной черты.

Для −2x · 3xy собираем числовые множители: −2 · 3 = −6. Затем одинаковые буквенные множители: x · x = x². Переменная y остаётся в первой степени. Ответ −6x²y; коэффициент равен −6, включая знак.

Коэффициент 1 обычно не пишут: x²y = 1 · x²y. Коэффициент −1 обозначают одним минусом: −x²y. Не называй коэффициентом показатель степени или значение выражения после подстановки. Это именно числовой множитель стандартной записи.

В −3x²y имеются два множителя x и один множитель y. Всего три буквенных множителя, поэтому степень равна 2 + 1 = 3. Число −3 не добавляет к степени ещё три: коэффициент и степень отвечают на разные вопросы.

У 5a²b³ степень равна 5, у 5a степень 1, у ненулевого постоянного числа 5 степень 0. Если коэффициент равен нулю, весь одночлен равен нулю; его степень по этому определению не назначают. Сначала упрости запись, затем складывай показатели.

Пусть исходно дано 2x · 3xy, а после упрощения получилось 6x²y. При x = 2, y = −1 первая запись даёт 4 · (−6) = −24; вторая — 6 · 4 · (−1) = −24. Знак результата определяется и коэффициентом, и значениями переменных.

При нулевом значении одного буквенного множителя всё произведение равно нулю. Перед вычислением степени отрицательного числа сохрани скобки. В задании на коэффициент и степень не нужно выбирать значения букв: эти характеристики читают по самому выражению.