§ 3. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная

Если две прямые имели бы две разные общие точки, обе проходили бы через одну пару точек. Это противоречило бы единственности, поэтому различные пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. На самой прямой можно говорить о порядке точек: например, B лежит между A и C. Буквы обозначают положения, а не расстояния; запись AB в задаче о длинах означает длину соответствующего отрезка.

Лучи OA и OB дополнительные, если O находится между A и B. У них общее начало, а объединение образует всю прямую. Лучи с разными началами не называют дополнительными, даже если они смотрят в разные стороны.

Отрезок AB включает оба конца и все промежуточные точки. Отрезки AB и BA — одна фигура; лучи AB и BA — разные. Поэтому порядок букв в записи луча необходимо сохранять. При откладывании длины на заданном луче получается единственная точка на этой длине от начала.

Пусть AB = 4 см, BC = 7 см и B между A и C. Тогда AC = 11 см. Если же C лежит между A и B, при AB = 7 см и BC = 4 см получится AC = 3 см. Одни длины без порядка точек не всегда дают единственный ответ.

Середина M отрезка AB удовлетворяет двум условиям: M лежит на отрезке и AM = MB. Тогда AM = AB/2. Точка вне прямой может быть равноудалена от A и B, но не является серединой: равных расстояний недостаточно.

Маршрут A–B–C–D содержит три звена: AB, BC, CD. Даже если линия изгибается, длину пути находят сложением этих отрезков. Расстояние напрямую AD и длина маршрута — разные величины.

У замкнутой ломаной последняя вершина соединяется с первой. Если перечислены стороны многоугольника, не забудь замыкающее звено. Прежде вычисления переведи длины в одинаковые единицы и проверь, каждое ли звено учтено ровно один раз.