ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Вершина стоит в середине обозначения
В обозначении ∠ABC вершина B, стороны — лучи BA и BC. Если начать читать с A, легко выбрать не ту точку на чертеже. Когда возле вершины несколько углов, три буквы точнее одного обозначения B.
Продление лучей не меняет угол: направление сторон сохраняется. Для измерения транспортир совмещают центром с вершиной, нулевую отметку — с одной стороной, затем читают нужную шкалу на второй. Нельзя начинать отсчёт от произвольного деления.
Схема: от условия к выводу
| Что рассматриваем | Как рассуждаем | Что получаем |
|---|---|---|
| Острый | 0° < α < 90° | Меньше прямого |
| Прямой | α = 90° | Четверть оборота |
| Тупой | 90° < α < 180° | Больше прямого |
| Развёрнутый | α = 180° | Половина оборота |
Подумай и объясни
Где вершина угла ∠KLM?
Сверить рассуждение
В L. Угол образован двумя лучами с общим началом; общая точка — вершина.
Главная мысль
Угол образован двумя лучами с общим началом; общая точка — вершина.
Виды углов определяются мерой
Развёрнутый угол равен 180°, его стороны — дополнительные лучи. Полный угол равен 360°. Можно рассматривать и углы больше развёрнутого, но в обычных задачах между двумя лучами выбирают меньший угол, если не сказано иначе.
Одинаковая величина может выглядеть по-разному после поворота чертежа. Прямой угол не обязан иметь горизонтальную и вертикальную стороны. На схемах его часто отмечают маленьким квадратом: эта отметка сообщает точное условие, а не просто украшает рисунок.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — наблюдай закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой между 90° и 180°.
Углы складываются внутри целого
Луч BD расположен внутри ∠ABC. Если ∠ABD = 25°, ∠DBC = 40°, то ∠ABC = 65°. Для обратного вопроса вычитают известную часть: из целого 65° и части 25° получаем другую часть 40°.
Биссектриса делит угол на два равных угла. У угла 70° каждая половина по 35°. Прохождение «примерно посередине картинки» недостаточно: равенство определяется градусными мерами. Внутреннее расположение луча важно для верной записи суммы.
Подумай и объясни
На какие углы биссектриса делит 84°?
Сверить рассуждение
42° и 42°. Если луч проходит внутри угла, меры двух полученных углов складываются в меру исходного.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Если луч проходит внутри угла, меры двух полученных углов складываются в меру исходного.
Градусы, минуты и секунды
Угол 1,5° равен 1°30′: половина градуса — 30 минут. Запись 1°50′ означает другое значение, потому что 50 минут — 5060 градуса. Десятичная запятая и знак минут не взаимозаменяемы.
При сложении 35°40′ и 20°35′ получаем 55°75′ = 56°15′. Шестьдесят минут обменяли на градус, как при переводе времени. При вычитании можно занять один градус и заменить его шестьюдесятью минутами.
Главная мысль
1° = 60′, 1′ = 60″; это шестидесятеричные доли.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Угол образован двумя лучами с общим началом; общая точка — вершина.
Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой между 90° и 180°.
Если луч проходит внутри угла, меры двух полученных углов складываются в меру исходного.
1° = 60′, 1′ = 60″; это шестидесятеричные доли.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.