§ 16. Системы и совокупности квадратных неравенств

Пусть x² ≤ 9 и x > 1. Первое условие даёт [−3; 3], второе — (1; +∞). Их пересечение равно (1; 3]. Скобки следуют из соответствующих исходных условий.

Если в одной строке получилось два луча, нужно сравнить с другой строкой оба. Нельзя выбрать только удобную часть ответа и забыть вторую.

Для x² ≥ 4 и x² ≤ 9 получаются внешние лучи относительно −2 и 2 и отрезок [−3; 3]. Общая часть состоит из двух отрезков: [−3; −2] ∪ [2; 3].

На схеме располагай ответы строк на отдельных уровнях, а результат — ниже. При нескольких границах сначала упорядочь все точки, затем проверяй каждый полученный участок.

Для x² < 4 или x ≥ 1 получаем (−2; 2) ∪ [1; +∞) = (−2; +∞). Перекрывающиеся части сливаются; точка −2 остаётся исключённой.

Если одна строка верна при всех x, вся совокупность охватывает прямую. Если одна строка несовместна, она не добавляет ничего. Для системы эти случаи действуют иначе.

Если x — ширина, обязательно x > 0. Например, из ограничений площади может получиться −8 ≤ x ≤ −3 или 2 ≤ x ≤ 5. Для ширины остаётся только [2; 5].

Отдельная граничная точка тоже может быть решением. Проверяй её непосредственно, особенно если одна строка даёт ≤, другая ≥. В ответе объясни, какие ветви исключены и почему.