§ 18. Функция y = x³

У отрицательного числа три отрицательных множителя: произведение остаётся отрицательным. Поэтому (−2)³ = −8, в отличие от (−2)² = 4. При x = 0 значение тоже нулевое.

Область определения не ограничена условием x ≥ 0. Оно относится к арифметическому квадратному корню, а не к кубу. Сравнивай свойства разных функций по их формулам.

Точкам (1; 1), (2; 8) соответствуют (−1; −1), (−2; −8). В отличие от параболы, симметрия здесь центральная, а не относительно Oy.

Отметь несколько точек и соедини плавной линией. Около начала график почти горизонтален, дальше становится круче. Ломаная через точки — лишь схема, не точная форма кривой.

Можно обосновать через b³ − a³ = (b − a)(b² + ab + a²). Первый множитель положителен. Второй также положителен при разных a и b: это (b + a/2)² + 3a²/4.

Поэтому −2³ < −1³: −8 < −1. Не ориентируйся на модули, забыв знак. У функции нет наибольшего и наименьшего значений на всей прямой.

Для x³ = 64 получаем 4, для x³ = −64 — −4. Знак ± не нужен: он появляется при восстановлении числа по положительному квадрату, а не кубу.

Для 0 < x < 1 куб меньше самого x: например, 0,5³ = 0,125. Увеличение степени не всегда увеличивает число. Сначала учитывай, где основание находится относительно 0 и 1.