ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Основания и боковые стороны
Параллельные стороны — основания, две другие — боковые. Поэтому параллелограмм здесь не считается трапецией. Высота — расстояние между прямыми оснований, независимо от наклона боковых сторон.
На повернутом рисунке основания могут выглядеть вертикально. Определяй их по отметкам параллельности, а не по положению на странице.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Основания | Параллельные стороны | a, b |
| Средняя линия | Полусумма оснований | m = (a + b)/2 |
| Высота | Расстояние между основаниями | Перпендикуляр, а не боковая сторона |
Подумай и объясни
Какие стороны являются основаниями?
Сверить рассуждение
Параллельные. В этом курсе трапеция имеет одну пару параллельных противоположных сторон, а вторая пара непараллельна.
Главная мысль
В этом курсе трапеция имеет одну пару параллельных противоположных сторон, а вторая пара непараллельна.
Средняя линия соединяет середины боковых сторон
При основаниях 6 и 14 средняя линия 10. Это число лежит между длинами оснований. Полуразность 4 имеет другой смысл и не является средней линией.
Если провести диагональ, она делит среднюю линию на две средние линии полученных треугольников. Их длины a/2 и b/2 складываются, что объясняет формулу.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям и равна (a + b)/2.
Восстанавливаем неизвестное основание
Если m = 11, одно основание 8, второе равно 22 − 8 = 14. Сначала восстанавливай всю сумму, потом вычитай известную часть.
Проверяй положительность найденной длины. Если известное основание не меньше 2m, данные не задают обычную трапецию с положительным вторым основанием.
Подумай и объясни
При m = 9 и a = 6 чему равно b?
Сверить рассуждение
12. Из m = (a + b)/2 следует a + b = 2m.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Из m = (a + b)/2 следует a + b = 2m.
Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга
При угле 65° у нижнего основания угол на том же боку у верхнего равен 115°. Равенство углов при одном основании для произвольной трапеции не гарантировано.
Отметь, вдоль какой стороны сравниваются углы. Слова «соседние» без указания боковой стороны могут привести к неверной паре: два угла при одном основании тоже соседние, но их сумма не обязана быть 180°.
Главная мысль
Сумма углов при одной боковой стороне равна 180°.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
В этом курсе трапеция имеет одну пару параллельных противоположных сторон, а вторая пара непараллельна.
Средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям и равна (a + b)/2.
Из m = (a + b)/2 следует a + b = 2m.
Сумма углов при одной боковой стороне равна 180°.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.