ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Равнобедренность относится к боковым сторонам
У такой трапеции углы при каждом основании равны. Если нижний угол 70°, другой нижний тоже 70°, а верхние по 110°.
Равенство оснований вместе с их параллельностью сделало бы четырёхугольник параллелограммом. Поэтому нельзя определять равнобедренную трапецию как фигуру с равными основаниями.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Равнобедренная трапеция | Боковые стороны равны | Углы при основании равны |
| Её диагонали | Равны | Признак среди трапеций |
| Прямоугольная трапеция | Одна боковая сторона — высота | Два угла по 90° |
Подумай и объясни
Какие стороны равны у равнобедренной трапеции?
Сверить рассуждение
Боковые. Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны; основания обычно различны.
Главная мысль
Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны; основания обычно различны.
Симметрия даёт равные диагонали
Проведённые высоты создают равные прямоугольные треугольники у большего основания. Остатки основания по краям равны, а центральный отрезок равен меньшему основанию.
При основаниях a > b каждый крайний отрезок равен (a − b)/2. Это полезная полуразность: не путай её со средней линией (a + b)/2.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Признаки требуют, чтобы фигура была трапецией
Сначала фиксируют одну пару параллельных оснований и непараллельные боковые стороны. Только затем применяют обратные утверждения о равенстве диагоналей или углов.
Одни равные диагонали у произвольного четырёхугольника не определяют его вид. Составляя доказательство, не пропускай начальное слово «трапеция».
Подумай и объясни
Равные диагонали у трапеции доказывают равнобедренность?
Сверить рассуждение
Да. Равные углы при основании или равные диагонали позволяют установить равнобедренность трапеции.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Равные углы при основании или равные диагонали позволяют установить равнобедренность трапеции.
Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла
Оставшиеся два угла, лежащие у другой боковой стороны, в сумме дают 180°. Они обычно не прямые: иначе получился бы прямоугольник.
В равнобедренной трапеции высота обычно короче боковой стороны. В прямоугольной одна боковая сторона и высота совпадают. Перед вычислением уточни вид трапеции.
Главная мысль
Если боковая сторона перпендикулярна основаниям, её длина равна высоте.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны; основания обычно различны.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Равные углы при основании или равные диагонали позволяют установить равнобедренность трапеции.
Если боковая сторона перпендикулярна основаниям, её длина равна высоте.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.