ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Центр — середина между точкой и её образом
Проведи AO и отложи на его продолжении за O такую же длину. Получится A′. Центр O переходит в себя, любая другая точка — в точку по другую сторону от O.
Это поворот на 180°, а не отражение относительно одной линии. Для центра в начале координат (x; y) переходит в (−x; −y).
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Симметрия относительно Ox | (x; y) → (x; −y) | Меняется y |
| Относительно Oy | (x; y) → (−x; y) | Меняется x |
| Относительно O | (x; y) → (−x; −y) | Меняются оба знака |
Подумай и объясни
Образ (3; −2) относительно начала?
Сверить рассуждение
(−3; 2). При центральной симметрии O является серединой AA′.
Главная мысль
При центральной симметрии O является серединой AA′.
Ось — серединный перпендикуляр
Опусти перпендикуляр на ось и отложи равное расстояние по другую сторону. Точки на самой оси остаются неподвижными. Наклонный отрезок не заменяет перпендикуляр.
Относительно Oy меняется знак x, относительно Ox — знак y. Например, (3; −2) отражается относительно Oy в (−3; −2).
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При осевой симметрии для A вне оси отрезок AA′ перпендикулярен оси и делится ею пополам.
Строим фигуру по вершинам
Чтобы отразить треугольник, достаточно построить образы трёх вершин и соединить их в том же порядке. Получится равный треугольник. Положение на листе изменится, размеры — нет.
Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр, в параллельную. Прямая через центр переходит в себя как множество точек.
Подумай и объясни
Изменяется ли длина стороны при симметрии?
Сверить рассуждение
Нет. Образы отрезков сохраняют длину, образы углов — градусную меру.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Образы отрезков сохраняют длину, образы углов — градусную меру.
Симметрия фигуры означает совпадение с образом
У параллелограмма центр находится в пересечении диагоналей, но осей симметрии в общем случае нет. У прямоугольника две оси через середины сторон, у неквадратного ромба — две диагонали, у квадрата — четыре оси.
Важны слова «в общем случае»: квадрат является и ромбом, и прямоугольником, но имеет дополнительные симметрии. Не исключай его из семейства из-за особых свойств.
Главная мысль
Центр или ось симметрии должны переводить всю фигуру в неё саму.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
При центральной симметрии O является серединой AA′.
При осевой симметрии для A вне оси отрезок AA′ перпендикулярен оси и делится ею пополам.
Образы отрезков сохраняют длину, образы углов — градусную меру.
Центр или ось симметрии должны переводить всю фигуру в неё саму.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.