ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Единичный квадрат — основа измерения
Прямоугольник 3 × 5 см содержит три ряда по пять квадратов площадью 1 см², всего 15. Длины сторон складывать нельзя: сумма измеряет длину, а площадь имеет квадратные единицы.
Равные фигуры имеют равные площади. Если фигуру разделили на части без перекрытия внутренних областей, их площади складываются. Это позволяет находить площади вырезов и составных фигур.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Прямоугольник | S = ab | Одинаковые единицы длин |
| Квадрат | S = a² | Сторона умножается сама на себя |
| 1 м² | 100 см · 100 см | 10 000 см² |
Подумай и объясни
В каких единицах измеряют площадь?
Сверить рассуждение
см². Площадь измеряют числом единичных квадратов или их долей.
Главная мысль
Площадь измеряют числом единичных квадратов или их долей.
Прямоугольник и квадрат
Формулы работают и с дробными длинами. При сторонах 2,5 и 4 см площадь 10 см². Если известны площадь 24 и сторона 6, другая сторона равна 24 : 6 = 4 см.
У квадрата сторону восстанавливают арифметическим корнем: a = √S. Отрицательная длина не подходит, хотя у уравнения a² = S могут быть два математических корня.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
S = ab для прямоугольника; S = a² для квадрата.
Единицы площади меняются в квадрате
В одном метре 100 сантиметров. Квадрат 1 м × 1 м содержит 100 рядов по 100 см², то есть 10 000 см². Аналогично 1 дм² = 100 см².
Сначала переведи обе длины в одну единицу. У прямоугольника 2 м × 30 см площадь 200 · 30 = 6000 см² или 2 · 0,3 = 0,6 м². Обе записи равны.
Подумай и объясни
Сколько см² в 1 дм²?
Сверить рассуждение
100. При увеличении единицы длины в k раз единица площади увеличивается в k² раз.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При увеличении единицы длины в k раз единица площади увеличивается в k² раз.
Периметр не определяет площадь однозначно
Прямоугольники 1 × 5 и 2 × 4 имеют периметр 12, но площади 5 и 8. Поэтому по одному периметру общего прямоугольника нельзя восстановить площадь.
При увеличении обеих сторон вдвое площадь растёт вчетверо, периметр вдвое. Изменяя модель, сравни оба результата и объясни, почему множители разные.
Главная мысль
Одинаковая длина границы может окружать разные площади.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Площадь измеряют числом единичных квадратов или их долей.
S = ab для прямоугольника; S = a² для квадрата.
При увеличении единицы длины в k раз единица площади увеличивается в k² раз.
Одинаковая длина границы может окружать разные площади.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.