ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Основание выбираем вместе с высотой
Если основание 8 см, высота 3 см, площадь 24 см². Боковая сторона может быть длиннее 3 см из-за наклона, поэтому её произведение на основание даст неверную площадь.
Высоту измеряют между прямыми противоположных сторон. Её основание может оказаться на продолжении стороны; это не меняет формулу.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Основание a | Высота именно к a | S = ahₐ |
| Другая сторона b | Высота именно к b | S = bhᵦ |
| Наклон меняется, a и h постоянны | Площадь сохраняется | Сдвиг верхней стороны |
Подумай и объясни
Что входит в S = ah?
Сверить рассуждение
Основание и перпендикулярная ему высота. Площадь параллелограмма S = ah, где h перпендикулярна выбранному основанию a.
Главная мысль
Площадь параллелограмма S = ah, где h перпендикулярна выбранному основанию a.
Перекладывание превращает фигуру в прямоугольник
Отрежь выступающий треугольник у одного края и перенеси к другому. Пробел и выступ совпадают по форме, поэтому прямоугольник заполняется без наложений. Его площадь ah равна исходной.
Если высота попадает за пределы основания, рисунок требует дополнительного разбиения или продолжений. Теорема действует и здесь: формула зависит от расстояния между параллелями, а не от выбранного вида рисунка.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Перенос треугольной части сохраняет площадь и даёт прямоугольник с теми же a и h.
Другому основанию соответствует другая высота
Одна и та же фигура имеет одну площадь. Если a = 12, hₐ = 5 и b = 10, то hᵦ = 6010 = 6. Нельзя переносить высоту 5 к другому основанию без проверки.
Проверка обратным действием: обе пары должны дать одинаковую площадь. Если результаты различаются, перепутана высота или единицы измерения.
Подумай и объясни
Если площадь 48, основание 8, какова высота?
Сверить рассуждение
6. Для соседних сторон a и b верно ahₐ = bhᵦ.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Для соседних сторон a и b верно ahₐ = bhᵦ.
Сдвиг сохраняет площадь, растяжение — нет
Две наклонённые по-разному фигуры между одними параллелями могут быть равновеликими. Но они не обязательно равны по форме и могут иметь разные периметры.
Если удвоить только высоту, площадь удвоится. Если удвоить и основание, и высоту, площадь вырастет вчетверо. Называй, какие именно размеры изменились.
Главная мысль
При постоянных основании и высоте горизонтальное смещение верхней стороны не меняет площадь.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Площадь параллелограмма S = ah, где h перпендикулярна выбранному основанию a.
Перенос треугольной части сохраняет площадь и даёт прямоугольник с теми же a и h.
Для соседних сторон a и b верно ahₐ = bhᵦ.
При постоянных основании и высоте горизонтальное смещение верхней стороны не меняет площадь.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.