ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Половина параллелограмма
Дострой треугольник до параллелограмма равной копией. Две части равны, а площадь целого ah. Поэтому деление на 2 обязательно. При основании 10 и высоте 6 площадь 30, а не 60.
В тупоугольном треугольнике высота может проходить снаружи. Формула сохраняется, если высота перпендикулярна прямой выбранного основания.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Любой треугольник | Основание и его высота | S = ah/2 |
| Прямоугольный | Два катета | S = ab/2 |
| Ромб | Две диагонали | S = d₁d₂/2 |
Подумай и объясни
При основании 8 и высоте 5 какова площадь?
Сверить рассуждение
20. Площадь треугольника S = ah/2.
Главная мысль
Площадь треугольника S = ah/2.
Прямой угол даёт готовую высоту
Катеты взаимно перпендикулярны: один выбираем основанием, второй становится высотой. При катетах 6 и 8 площадь 24. Гипотенуза с катетом такой готовой пары не образует.
Можно выбрать гипотенузу основанием, но тогда потребуется отдельная высота к ней. При площади 24 и гипотенузе 10 эта высота равна 2 · 2410 = 4,8.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Ромб разбивается диагоналями
Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. У каждого катеты d₁/2 и d₂/2, площадь d₁d₂/8. Четыре таких части дают d₁d₂/2.
При диагоналях 10 и 12 площадь 60. Для обычного параллелограмма диагонали не обязательно перпендикулярны, поэтому без дополнительного условия эта формула неприменима.
Подумай и объясни
Диагонали ромба 6 и 8: площадь?
Сверить рассуждение
24. Площадь ромба S = d₁d₂/2, потому что его диагонали перпендикулярны.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Площадь ромба S = d₁d₂/2, потому что его диагонали перпендикулярны.
Общая высота связывает площади с основаниями
Если точка M — середина BC, треугольники ABM и ACM имеют равные основания и общую высоту из A. Поэтому их площади равны. Так медиана делит площадь пополам даже без равенства боковых сторон.
Если BM : MC = 2 : 3, площади частей тоже 2 : 3. Сначала докажи общую высоту, затем сокращай её в отношении формул.
Главная мысль
У треугольников с одинаковой высотой площади относятся как основания.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Площадь треугольника S = ah/2.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Площадь ромба S = d₁d₂/2, потому что его диагонали перпендикулярны.
У треугольников с одинаковой высотой площади относятся как основания.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.