ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Полусумма оснований умножается на высоту
При основаниях 8 и 14, высоте 5 получаем 11 · 5 = 55. Высота измеряется перпендикулярно основаниям; наклонную боковую сторону подставлять вместо неё нельзя.
Равенство S = mh связывает новую формулу с уже известной средней линией. Если известны площадь и m, высота равна S/m.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Известны основания и высота | Полусумма × высота | S = (a + b)h/2 |
| Известна средняя линия | Средняя линия × высота | S = mh |
| Ищем высоту | Делим площадь на среднюю линию | h = S/m |
Подумай и объясни
Основания 6 и 10, высота 4: площадь?
Сверить рассуждение
32. S = (a + b)h/2 = mh, где m — средняя линия.
Главная мысль
S = (a + b)h/2 = mh, где m — средняя линия.
Диагональ делит на два треугольника
Площади частей ah/2 и bh/2 складываются: (a + b)h/2. Это объясняет сумму оснований. Другой способ — приставить перевёрнутую копию трапеции и получить параллелограмм удвоенной площади.
Ни один способ не требует равенства боковых сторон. Формула действует для любой трапеции при верно выбранных основаниях и высоте.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Диагональ трапеции даёт два треугольника с основаниями a, b и общей величиной высоты h.
В равнобедренной трапеции сначала ищем высоту
При основаниях 18 и 8 и боковой стороне 13 крайний отрезок равен 5. По Пифагору высота √(13² − 5²) = 12. Тогда площадь 13 · 12 = 156.
Здесь 13 как средняя линия и 13 как боковая сторона совпали случайно. В общем случае это разные величины. Сначала подпиши, какое значение найдено каждой формулой.
Подумай и объясни
Основания 14 и 6: какой крайний отрезок у высоты?
Сверить рассуждение
4. При a > b крайний отрезок основания равен (a − b)/2.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При a > b крайний отрезок основания равен (a − b)/2.
Обратные задачи решаем по целой сумме
Если площадь 60, высота 5, основания в сумме дают 24. При одном основании 9 другое 15. Забытый множитель 2 даст неверную сумму.
В прямоугольной трапеции высотой служит перпендикулярная основаниям боковая сторона. При составных фигурах площадь трапеции можно вычитать из площади охватывающего прямоугольника.
Главная мысль
Из S = (a + b)h/2 следует a + b = 2S/h.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
S = (a + b)h/2 = mh, где m — средняя линия.
Диагональ трапеции даёт два треугольника с основаниями a, b и общей величиной высоты h.
При a > b крайний отрезок основания равен (a − b)/2.
Из S = (a + b)h/2 следует a + b = 2S/h.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.