ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Определение использует параллельность
В ABCD стороны AB и CD образуют одну пару, BC и AD — другую. Наклон фигуры на листе не важен. Прямоугольник, ромб и квадрат — частные случаи параллелограмма.
Не требуй прямых углов или равных соседних сторон: определение этого не содержит. Одна пара параллельных сторон также недостаточна.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Стороны | Противоположные равны | AB = CD, BC = AD |
| Углы | Противоположные равны | Соседние дают 180° |
| Диагонали | Делятся пополам | AO = OC, BO = OD |
Подумай и объясни
Сколько пар противоположных сторон параллельно?
Сверить рассуждение
Две. У параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны.
Главная мысль
У параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны.
Диагональ создаёт равные треугольники
Диагональ AC общая для треугольников ABC и CDA. Параллельность даёт равные накрест лежащие углы при концах AC. По стороне и двум прилежащим углам треугольники равны, откуда AB = CD и BC = AD.
Соседние углы в сумме дают 180°, как внутренние односторонние при параллельных прямых. Если один угол 65°, соседний 115°, противоположный снова 65°.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
Диагонали делятся пополам
Если O — пересечение AC и BD, то AO = OC и BO = OD. Но из этого не следует AC = BD: равны половины каждой своей диагонали, а не любые два отрезка.
Например, при AC = 12 и BD = 8 получаем AO = 6, BO = 4. Диагонали общего параллелограмма не обязаны быть равны или перпендикулярны.
Подумай и объясни
Что следует из AC = 14 при пересечении в O?
Сверить рассуждение
AO = OC = 7. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.
Высота связывается с выбранным основанием
Если основанием выбрано AD, высота опускается на прямую AD, иногда на её продолжение. Боковая сторона AB обычно наклонна и не равна высоте.
Периметр равен 2(a + b), где a и b — соседние стороны. Для него нужны длины сторон, а не диагонали или высота. Сначала назови элементы на рисунке, затем выбирай формулу.
Главная мысль
Высота — перпендикулярное расстояние между прямыми противоположных сторон.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
У параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны.
Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.
Высота — перпендикулярное расстояние между прямыми противоположных сторон.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.