ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Двух равных углов достаточно
Третий угол автоматически равен как остаток до 180°. Например, два треугольника с углами 40° и 70° имеют также третий угол 70° и одинаковую форму.
Размеры при этом могут отличаться. Для вычисления длины дополнительно понадобится хотя бы одна пара соответствующих сторон, чтобы определить коэффициент подобия.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| УУ | Два равных угла | Третий совпадает автоматически |
| СУС | Две пропорциональные стороны | Угол именно между ними равен |
| ССС | Все три отношения сторон равны | Один коэффициент |
Подумай и объясни
Нужно ли отдельно проверять третий угол?
Сверить рассуждение
Нет. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны.
Главная мысль
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны.
Две пропорциональные стороны и угол между ними
Если AB/DE = AC/DF и ∠A = ∠D, применяется признак. Углы A и D находятся между сопоставленными сторонами.
Равенство угла напротив одной из этих сторон не заменяет заключённого угла. Как и в признаках равенства, геометрическое положение элемента имеет значение.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
При равном заключённом угле и одинаковом отношении двух прилежащих сторон треугольники подобны.
Три пропорциональные стороны
Стороны 4, 6, 8 и 6, 9, 12 дают коэффициент 23 для первой фигуры ко второй. Все три пары должны быть согласованы с порядком вершин.
Удобно сопоставить меньшую сторону с меньшей, среднюю со средней, большую с большей. Если известна запись соответствия вершин, она имеет приоритет перед положением сторон на рисунке.
Подумай и объясни
Достаточно ли двух одинаковых отношений без угла?
Сверить рассуждение
Нет. Если все три отношения соответствующих сторон одинаковы, треугольники подобны.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Если все три отношения соответствующих сторон одинаковы, треугольники подобны.
Ищем углы, заданные самим чертежом
У двух прямоугольных треугольников уже есть равные углы 90°. Поэтому одного равного острого угла достаточно для подобия. В треугольнике с параллельным отрезком равные углы даёт параллельность.
Сначала докажи подобие, затем запиши отношения. Пропорция, взятая только из похожего рисунка, не имеет обоснования.
Главная мысль
Вертикальные, общие и накрест лежащие углы часто дают нужную пару.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны.
При равном заключённом угле и одинаковом отношении двух прилежащих сторон треугольники подобны.
Если все три отношения соответствующих сторон одинаковы, треугольники подобны.
Вертикальные, общие и накрест лежащие углы часто дают нужную пару.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.