ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Основание и высота меняются вместе
В формуле ah/2 обе длины умножаются на k. Получается (ka)(kh)/2 = k²ah/2. Число 12 остаётся общим, а масштаб входит дважды.
При k = 3 площадь увеличивается в 9 раз, при k = 12 уменьшается до четверти. Не путай коэффициент стороны с долей площади.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Длины × k | Основание × k и высота × k | Площадь × k² |
| Площадь × 9 | Коэффициент длин | √9 = 3 |
| Периметр × 2 | Длины × 2 | Площадь × 4 |
Подумай и объясни
Стороны увеличены в 4 раза: во сколько выросла площадь?
Сверить рассуждение
В 16. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₁/S₂ = k².
Главная мысль
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₁/S₂ = k².
По площадям находим корень отношения
Если площади относятся как 25:9, стороны относятся как 5:3. Отрицательный корень не рассматривается, потому что отношения длин положительны.
Если нужна обратная ориентация масштаба, меняем порядок обеих дробей: площади 9:25, стороны 3:5. Нельзя перевернуть только одну пару.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Коэффициент подобия k положителен и равен √(S₁/S₂).
Отсекаем подобный треугольник параллелью
Если параллельная основанию линия отсекает от вершины треть боковых сторон, площадь верхнего треугольника составляет 19 площади целого. Нижняя трапеция занимает оставшиеся 89.
Здесь треть относится к полной стороне от вершины. Если даны отношения верхней и нижней частей 1:2, сначала получи долю 13 целой стороны.
Подумай и объясни
При k = 12 какая доля площади остаётся вне малого треугольника?
Сверить рассуждение
34. При одинаковой доле двух сторон маленький треугольник подобен целому.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
При одинаковой доле двух сторон маленький треугольник подобен целому.
У равных углов есть ещё полезное сравнение
Если угол A общий, а две стороны вдоль его лучей изменились в 2 и 3 раза, площадь изменилась в 6 раз. Подобия при разных множителях может не быть.
Обоснование возможно через высоты: отношение высот к одной паре оснований равно отношению соответствующих сторон вдоль второго луча. Для подобия оба множителя одинаковы, поэтому выходит k².
Главная мысль
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения заключающих его сторон.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₁/S₂ = k².
Коэффициент подобия k положителен и равен √(S₁/S₂).
При одинаковой доле двух сторон маленький треугольник подобен целому.
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения заключающих его сторон.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.