ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Центральный угол задаёт дугу
Вершина центрального угла находится в центре окружности, стороны проходят через концы дуги. Полная окружность — 360°, полуокружность — 180°.
У двух точек есть две соединяющие их дуги. Если меньшая дуга равна 100°, большая равна 360° − 100° = 260°. Указывай, какая дуга рассматривается.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Центральный угол | Вершина в центре | Равен своей дуге |
| Вписанный угол | Вершина на окружности | Половина дуги без вершины |
| Угол на диаметре | Дуга 180° | Угол 90° |
Подумай и объясни
Дуга 120° составляет какую часть окружности?
Сверить рассуждение
Треть. Градусная мера дуги равна мере соответствующего центрального угла.
Главная мысль
Градусная мера дуги равна мере соответствующего центрального угла.
Вписанный угол видит половину дуги
Угол ACB имеет вершину C на окружности. Он опирается на ту дугу AB, на которой нет C. Если эта дуга 100°, угол равен 50°.
Для объяснения проведи радиус к вершине угла. Возникают равнобедренные треугольники; равенство их углов при основании и сумма углов треугольника дают отношение 1:2.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Вписанный угол равен половине дуги между его сторонами, не содержащей вершину.
Одна дуга — равные углы
Если вершины C и D лежат на одной стороне хорды AB, углы ACB и ADB опираются на одну противоположную дугу и равны.
При вершинах на разных дугах углы опираются на дополняющие друг друга дуги. Их сумма равна 180°. Так объясняется сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника.
Подумай и объясни
Чему равна сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника?
Сверить рассуждение
180°. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Диаметр и касательная дают быстрые выводы
Диаметр отсекает полуокружность 180°, половина которой равна 90°. Поэтому треугольник с диаметром в качестве стороны и третьей вершиной на окружности прямоугольный.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри этого угла. Можно обосновать это через перпендикулярный касательной радиус и углы равнобедренного треугольника.
Главная мысль
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Градусная мера дуги равна мере соответствующего центрального угла.
Вписанный угол равен половине дуги между его сторонами, не содержащей вершину.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.