§ 5. Ромб

При стороне a периметр равен 4a. Противоположные углы равны, соседние в сумме дают 180° — это свойства параллелограмма. Равенство сторон не определяет величины углов.

Если один угол ромба 60°, соседний 120°, а не 90°. Квадрат является ромбом, но общий ромб не обязан быть квадратом.

Одна диагональ в равнобедренном треугольнике идёт к середине основания, поэтому является высотой. Из этого следует перпендикулярность диагоналей всего ромба.

Получаются четыре прямоугольных треугольника. Их катеты — половины диагоналей, гипотенузы — стороны ромба. Сами диагонали в общем случае имеют разные длины.

Если угол A равен 80°, диагональ AC делит его на углы по 40°. Но это не означает, что угол пересечения диагоналей равен 40°: он всегда прямой.

Сохраняй три разные величины: полный угол вершины, его половину и угол между диагоналями. Подписи на рисунке помогают не подставить число в неверное место.

Для произвольного четырёхугольника одной перпендикулярности диагоналей мало. Сначала докажи, что он параллелограмм, либо установи все четыре равные стороны.

Высоты ромба к соседним сторонам равны. Позже это можно будет объяснить формулой площади: одинаковая площадь делится на одинаковые основания. Равные высоты не означают, что диагонали равны.