ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Два условия работают вместе
На первом луче отложи одинаковые шаги. Через их концы проведи параллельные линии до второго луча. Полученные промежутки на втором луче равны друг другу, хотя могут отличаться от исходного шага.
Нельзя опустить ни равенство исходных отрезков, ни параллельность линий. Просто несколько пересекающих отрезков не создают равные части.
Схема: что с чем связано
| Что дано | Как рассуждать | Что получаем |
|---|---|---|
| Равные шаги на одном луче | Проводим параллели | Равные шаги на другом |
| Разделить AB на n частей | n одинаковых шагов на вспомогательном луче | Соединить последний с B |
| Остальные отметки | Параллели соединяющему отрезку | Равное деление AB |
Подумай и объясни
Должен ли шаг на втором луче равняться шагу на первом?
Сверить рассуждение
Нет, равны шаги внутри каждого луча. Параллельные прямые, отсекающие равные отрезки на одной стороне угла, отсекают равные отрезки и на другой.
Главная мысль
Параллельные прямые, отсекающие равные отрезки на одной стороне угла, отсекают равные отрезки и на другой.
Делим отрезок на равные части
Чтобы разделить AB на 5 частей, проведи луч из A и отложи на нём пять одинаковых отрезков. Последнюю точку соедини с B. Через остальные четыре точки проведи параллели этой соединяющей линии.
Пересечения с AB дадут пять равных частей. Длину шага выбирают удобную: она не обязана равняться будущей пятой части AB. Равенство обеспечивает теорема.
ИССЛЕДУЙ САМ
Меняй условия — проверяй закономерность
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
От вершины вспомогательного луча откладывают нужное число одинаковых шагов и переносят деление параллелями.
Обратное утверждение требует начала в вершине
Тогда первая точка на одном луче соответствует первой на другом, вторая — второй. Соединения соответствующих точек параллельны. Смещение начала отсчёта только на одном луче может нарушить вывод.
Не применяй обратное утверждение к произвольным равным отрезкам в любых местах двух прямых. Порядок точек и общий старт входят в геометрическую ситуацию.
Подумай и объясни
Можно ли игнорировать общую вершину в обратной теореме?
Сверить рассуждение
Нет. Для обратного вывода о параллельности равные шаги откладывают на обеих сторонах от общей вершины угла.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Для обратного вывода о параллельности равные шаги откладывают на обеих сторонах от общей вершины угла.
Считаем интервалы, а не отметки
Если AB разделён четырьмя внутренними отметками, частей пять. При длине AB = 20 см каждая по 4 см. Если задано три равных соседних отрезка по 6, общая длина 18.
Перед вычислением проведи пальцем по каждому промежутку. Частая ошибка — делить длину на количество внутренних точек, забыв крайние участки.
Главная мысль
Число равных частей на единицу меньше числа точек, включая оба конца.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Параллельные прямые, отсекающие равные отрезки на одной стороне угла, отсекают равные отрезки и на другой.
От вершины вспомогательного луча откладывают нужное число одинаковых шагов и переносят деление параллелями.
Для обратного вывода о параллельности равные шаги откладывают на обеих сторонах от общей вершины угла.
Число равных частей на единицу меньше числа точек, включая оба конца.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.