ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Номер и значение
Номер говорит о позиции, значение — о числе на этой позиции. Члены могут быть отрицательными и дробными, но номер в данном обозначении остаётся натуральным. Последовательность бывает конечной или бесконечной.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для aₙ=2n−5: a₁=−3, a₂=−1, a₃=1. Нельзя называть −3 номером первого члена.
Маршрут рассуждения
- Номер и значение
aₙ — член с номером n; обычно n=1,2,3,… .
- Формула общего члена
Формула aₙ позволяет сразу найти член по номеру.
- Рекуррентное задание
Нужны начальный член и правило перехода к следующему.
- Свойства последовательности
Сравни соседние члены и изучи разность aₙ₊₁−aₙ.
Главная мысль
aₙ — член с номером n; обычно n=1,2,3,… .
Формула общего члена
Подставляй номер целиком, соблюдая степени и скобки. Чтобы проверить, является ли число членом, реши уравнение aₙ=c и проверь натуральность найденного n.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
В aₙ=3n+1 число 16 — пятый член. Число 15 не встречается: n=143 не натуральное.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Формула aₙ позволяет сразу найти член по номеру.
Рекуррентное задание
Без начального значения правило не определяет одну последовательность. Для вычисления дальнего члена рекуррентно приходится пройти предыдущие шаги; явная формула позволяет их пропустить.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
a₁=2, aₙ₊₁=aₙ+3 даёт 2,5,8,11,… . Правило то же, но при a₁=7 получится другая последовательность.
Подумай и объясни
Чего не хватает правилу aₙ₊₁=aₙ+3?
Сверить рассуждение
Начального значения. Нужны начальный член и правило перехода к следующему.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Нужны начальный член и правило перехода к следующему.
Свойства последовательности
Положительная разность для всех n означает возрастание, отрицательная — убывание. Несколько первых членов не доказывают общее правило: разные формулы могут совпадать в начале.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для aₙ=n² разность (n+1)²−n²=2n+1>0 при n≥1; последовательность возрастает.
Разберём ошибку
Неверно Достаточно первых трёх членов для единственного продолжения без правила? — Да
Сравни соседние члены и изучи разность aₙ₊₁−aₙ.
Как рассуждать: Верный ответ: Нет.
Главная мысль
Сравни соседние члены и изучи разность aₙ₊₁−aₙ.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
aₙ — член с номером n; обычно n=1,2,3,… .
Формула aₙ позволяет сразу найти член по номеру.
Нужны начальный член и правило перехода к следующему.
Сравни соседние члены и изучи разность aₙ₊₁−aₙ.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.