ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Постоянная разность
d может быть положительной, отрицательной или нулевой. Проверяй разности соседних членов, а не их отношения. При d=0 все члены равны.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
8,5,2,−1,… — арифметическая прогрессия с d=−3. Отрицательная разность означает убывание.
Маршрут рассуждения
- Постоянная разность
aₙ₊₁=aₙ+d; разность d одинакова на каждом шаге.
- Формула n-го члена
aₙ=a₁+(n−1)d.
- Восстановим прогрессию
d=(aₙ−aₖ)/(n−k) при n≠k.
- Средний член
Каждый внутренний член равен среднему арифметическому соседей.
Главная мысль
aₙ₊₁=aₙ+d; разность d одинакова на каждом шаге.
Формула n-го члена
От первого члена до второго один переход, до третьего два. Отсюда n−1 прибавлений. Между членами с номерами k и n: aₙ=aₖ+(n−k)d.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Если a₁=4,d=3, то a₅=4+4·3=16. Ошибка a₁+5d дала бы шестой член.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
aₙ=a₁+(n−1)d.
Восстановим прогрессию
Разность значений распределяется поровну между переходами. Найдя d, вернись к первому члену. Если ищешь номер, после решения проверь, что он натуральный.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
a₃=7, a₇=19: d=(19−7)/4=3; a₁=7−2·3=1.
Подумай и объясни
Между a₃ и a₇ сколько шагов?
Сверить рассуждение
4. d=(aₙ−aₖ)/(n−k) при n≠k.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
d=(aₙ−aₖ)/(n−k) при n≠k.
Средний член
Из aₙ₋₁=aₙ−d и aₙ₊₁=aₙ+d получаем их сумму 2aₙ. То же верно для любых двух членов, равноудалённых по номерам от среднего.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Между 10 и 18 в арифметической прогрессии стоит (10+18)/2=14.
Две прогрессии: не перепутай
| Признак | Арифметическая | Геометрическая |
|---|---|---|
| Переход | Прибавляем d | Умножаем на q |
| Проверка | Разность соседних | Отношение соседних |
| Общий член | a₁+(n−1)d | b₁qⁿ⁻¹ |
Разберём ошибку
Неверно Среднее арифметическое 10 и 18? — 8
Каждый внутренний член равен среднему арифметическому соседей.
Как рассуждать: Верный ответ: 14.
Главная мысль
Каждый внутренний член равен среднему арифметическому соседей.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
aₙ₊₁=aₙ+d; разность d одинакова на каждом шаге.
aₙ=a₁+(n−1)d.
d=(aₙ−aₖ)/(n−k) при n≠k.
Каждый внутренний член равен среднему арифметическому соседей.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.