ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Одинаковые знаменатели
Знаменатель задаёт размер доли, числитель — количество таких долей. При вычитании в скобки берут весь второй числитель, чтобы минус изменил каждый его знак.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(3x+2)/(x−1) − (x−4)/(x−1) = (3x+2−x+4)/(x−1)=(2x+6)/(x−1), x≠1.
Маршрут рассуждения
- Одинаковые знаменатели
A/C + B/C = (A+B)/C при C≠0.
- Ищем общий знаменатель
Разложи знаменатели на множители и возьми каждый в наибольшей нужной степени.
- Порядок преобразований
Приведи к общему знаменателю, объедини числители, затем упрости.
- Избегаем ложного сокращения
Слагаемое нельзя сокращать с частью знаменателя.
Главная мысль
A/C + B/C = (A+B)/C при C≠0.
Ищем общий знаменатель
Общий знаменатель должен делиться на каждый исходный. Дополнительный множитель — это общий знаменатель, делённый на знаменатель данной дроби. Умножать нужно и числитель.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для 1/[x(x−1)] и 2/(x−1) подходит x(x−1). Вторую дробь домножаем на x: сумма (1+2x)/[x(x−1)].
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Разложи знаменатели на множители и возьми каждый в наибольшей нужной степени.
Порядок преобразований
Сокращение проверяй после приведения подобных членов. Если исходные знаменатели содержали разные ограничения, в ответе сохраняется их совокупность.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
1/(x−1)−1/(x+1)=[(x+1)−(x−1)]/(x²−1)=2/(x²−1). Допустимы x≠±1.
Подумай и объясни
Чему равно (x+1)−(x−1)?
Сверить рассуждение
2. Приведи к общему знаменателю, объедини числители, затем упрости.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Приведи к общему знаменателю, объедини числители, затем упрости.
Избегаем ложного сокращения
Проверь, является ли общий фрагмент множителем всего числителя. Особенно внимательно раскрывай скобки после минуса: потерянный знак способен полностью изменить ответ.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
1/x+1/x=2/x, а не 2/(2x). При x=2 сумма равна 1; неверное правило дало бы 12.
Разберём ошибку
Неверно Чему равно 1/x+1/x при x≠0? — 1/x
Слагаемое нельзя сокращать с частью знаменателя.
Как рассуждать: Верный ответ: 2/x.
Главная мысль
Слагаемое нельзя сокращать с частью знаменателя.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
A/C + B/C = (A+B)/C при C≠0.
Разложи знаменатели на множители и возьми каждый в наибольшей нужной степени.
Приведи к общему знаменателю, объедини числители, затем упрости.
Слагаемое нельзя сокращать с частью знаменателя.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.