ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Умножение
Перед перемножением больших выражений разложи их на множители. Можно сокращать множитель одного числителя с множителем другого знаменателя: после объединения это одна дробь.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
[3x/(x+2)]·[(x+2)/(6x)]=12 при x≠0,−2. Сокращение до умножения экономит вычисления.
Маршрут рассуждения
- Умножение
(A/B)·(C/D)=AC/(BD), B≠0, D≠0.
- Деление
Делить на дробь — значит умножать на обратную; делитель не равен нулю.
- Возведение в степень
(A/B)ⁿ=Aⁿ/Bⁿ для натурального n и B≠0.
- Цепочка действий
Умножение и деление одного приоритета выполняются слева направо.
Главная мысль
(A/B)·(C/D)=AC/(BD), B≠0, D≠0.
Деление
Если делитель C/D, то нужны и D≠0, и C≠0. Первое условие позволяет вычислить делитель, второе — делить на него. После переворота старые ограничения сохраняются.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(x/2):[(x−1)/3]=3x/[2(x−1)], x≠1. При x=0 результат равен нулю: нулевым может быть делимое.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Делить на дробь — значит умножать на обратную; делитель не равен нулю.
Возведение в степень
Степень относится к числителю и знаменателю целиком. Скобки особенно важны для отрицательного числителя и суммы: (x+1)² не равно x²+1.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(−2x/3)²=4x²/9. При нечётной степени минус сохранился бы.
Подумай и объясни
Чему равно (−a/b)²?
Сверить рассуждение
a²/b². (A/B)ⁿ=Aⁿ/Bⁿ для натурального n и B≠0.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
(A/B)ⁿ=Aⁿ/Bⁿ для натурального n и B≠0.
Цепочка действий
Сначала выпиши все ограничения и замени каждое деление умножением на обратную дробь. Затем собирай произведение и сокращай множители. Не переворачивай первую дробь.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
(a/b):(c/d)·(e/f)=ade/(bcf), где b,d,f,c≠0. Буква c появилась среди ограничений как числитель делителя.
Разберём ошибку
Неверно При делении A/B на C/D переворачивают… — Только первую дробь
Умножение и деление одного приоритета выполняются слева направо.
Как рассуждать: Верный ответ: Только вторую дробь.
Главная мысль
Умножение и деление одного приоритета выполняются слева направо.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
(A/B)·(C/D)=AC/(BD), B≠0, D≠0.
Делить на дробь — значит умножать на обратную; делитель не равен нулю.
(A/B)ⁿ=Aⁿ/Bⁿ для натурального n и B≠0.
Умножение и деление одного приоритета выполняются слева направо.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.