ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Аргумент и значение
Аргумент выбирают из области определения D(f). Полученное y=f(x) — значение функции. Разным x разрешено давать одно и то же y; одному x нельзя назначить два разных выхода.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для f(x)=x² значения f(2)=4 и f(−2)=4 совпадают. Это не нарушает определение функции.
Маршрут рассуждения
- Аргумент и значение
Каждому допустимому x функция ставит в соответствие ровно одно y.
- Область определения
D(f) — все разрешённые значения аргумента.
- Множество значений
E(f) — все y, которые функция действительно принимает.
- Четыре способа задания
Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным правилом.
Главная мысль
Каждому допустимому x функция ставит в соответствие ровно одно y.
Область определения
Для дроби исключай нули знаменателя; для квадратного корня требуй неотрицательности подкоренного выражения. Если ограничения заданы одновременно, нужно их пересечение. В задаче добавляются смысловые ограничения.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для √(x−2)/(x−5) нужны x≥2 и x≠5. Значит, D=[2;5)∪(5;+∞).
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
D(f) — все разрешённые значения аргумента.
Множество значений
Не путай вход с выходом. Чтобы найти E, представь наименьший и наибольший возможные результаты и проверь, достигаются ли границы. Учитывай заданную область аргумента.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У y=(x−3)²+2 на всей числовой прямой минимум 2 при x=3, поэтому E=[2;+∞). Если оставить только x>3, число 2 уже не достигается.
Подумай и объясни
Каков минимум (x−3)²+2 на ℝ?
Сверить рассуждение
2. E(f) — все y, которые функция действительно принимает.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
E(f) — все y, которые функция действительно принимает.
Четыре способа задания
График — множество точек (x;f(x)). Вертикальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке. Таблица может задавать функцию только на перечисленных входах: промежутки нельзя достраивать без условия.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Правило «стоимость = 3 × число тетрадей» задаёт функцию на целых неотрицательных количествах. Это не та же область, что у формулы y=3x на ℝ.
Разберём ошибку
Неверно У таблицы без дополнительного правила допустимы… — Любые действительные x
Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным правилом.
Как рассуждать: Верный ответ: Только указанные входы.
Главная мысль
Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным правилом.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Каждому допустимому x функция ставит в соответствие ровно одно y.
D(f) — все разрешённые значения аргумента.
E(f) — все y, которые функция действительно принимает.
Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словесным правилом.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.