ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Нули и знаки
На графике это пересечения с осью Ox. Выше оси значения положительны, ниже — отрицательны. При записи промежутков знакопостоянства сами нули не включают, если нужен строгий знак.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У y=x²−4 нули −2 и 2. Функция отрицательна между ними, положительна снаружи.
Маршрут рассуждения
- Нули и знаки
Нули функции — значения x, при которых f(x)=0.
- Возрастание и убывание
Сравнивай значения при движении слева направо.
- Наибольшее и наименьшее
Экстремальное значение y и аргумент x, где оно достигается, — разные числа.
- Составь паспорт функции
Область → нули → знаки → монотонность → крайние значения.
Главная мысль
Нули функции — значения x, при которых f(x)=0.
Возрастание и убывание
Если x₁<x₂ и f(x₁)<f(x₂) для любых двух аргументов промежутка, функция возрастает на нём. При противоположном сравнении убывает. Знак y не определяет направление роста.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Функция y=−x убывает на всей ℝ. При x<0 её значения положительны, но это не делает её возрастающей.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Сравнивай значения при движении слева направо.
Наибольшее и наименьшее
Для параболы полезно выделить квадрат. На отрезке проверяют вершину, если она принадлежит отрезку, и концы. На открытом промежутке граничное значение может не достигаться.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
y=(x−2)²+1 имеет минимум 1 при x=2. На [0;3] максимум равен 5 при x=0.
Подумай и объясни
У (x−2)²+1 минимум равен…
Сверить рассуждение
1. Экстремальное значение y и аргумент x, где оно достигается, — разные числа.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Экстремальное значение y и аргумент x, где оно достигается, — разные числа.
Составь паспорт функции
Свойства всегда указывают вместе с областью или промежутком. График на экране показывает только часть картины: общее утверждение нужно обосновать формулой или известным свойством.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для y=−(x+1)²+4 максимум 4 при x=−1; слева от вершины функция растёт, справа убывает.
Разберём ошибку
Неверно После вершины парабола с ветвями вниз… — Возрастает
Область → нули → знаки → монотонность → крайние значения.
Как рассуждать: Верный ответ: Убывает.
Главная мысль
Область → нули → знаки → монотонность → крайние значения.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Нули функции — значения x, при которых f(x)=0.
Сравнивай значения при движении слева направо.
Экстремальное значение y и аргумент x, где оно достигается, — разные числа.
Область → нули → знаки → монотонность → крайние значения.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.