ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Вертикальный перенос
Аргумент не меняется, а каждый выход увеличивается на b. При b>0 график идёт вверх, при b<0 — вниз. Область определения сохраняется, множество значений сдвигается.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Точка (2;4) графика y=x² превращается в (2;7) для y=x²+3.
Маршрут рассуждения
- Вертикальный перенос
y=f(x)+b сдвигает все точки на b по вертикали.
- Горизонтальный перенос
y=f(x−a) сдвигает график на a вправо при a>0.
- Два переноса
В y=f(x−a)+b точка (u;v) переходит в (u+a;v+b).
- Проверка построения
Подставь координаты характерной точки в новую формулу.
Что происходит с точкой (u;v)
| Новая функция | Координаты образа | Направление при a,b>0 |
|---|---|---|
| f(x)+b | (u;v+b) | Вверх |
| f(x)−b | (u;v−b) | Вниз |
| f(x−a) | (u+a;v) | Вправо |
| f(x+a) | (u−a;v) | Влево |
Главная мысль
y=f(x)+b сдвигает все точки на b по вертикали.
Горизонтальный перенос
Чтобы внутри функции получить прежний аргумент u, нужно x−a=u, то есть x=u+a. Поэтому знак внутри скобок выглядит противоположным направлению движения.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У y=(x−3)² ноль находится при x=3. Вершина исходной параболы (0;0) переместилась в (3;0).
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
y=f(x−a) сдвигает график на a вправо при a>0.
Два переноса
Переносы по горизонтали и вертикали можно выполнить последовательно. Для параболы отметь вершину и ещё несколько симметричных точек. Для корня перенеси начальную точку вместе с областью.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
y=√(x−2)+1 начинается в (2;1), D=[2;+∞), E=[1;+∞).
Подумай и объясни
Начальная точка √(x−2)+1?
Сверить рассуждение
(2;1). В y=f(x−a)+b точка (u;v) переходит в (u+a;v+b).
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
В y=f(x−a)+b точка (u;v) переходит в (u+a;v+b).
Проверка построения
Перенос не изменяет форму графика. Асимптоты гиперболы также сдвигаются. В выражении 1/(x−a)+b нельзя распределять знаменатель по слагаемым.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У y=1/(x−2)+3 вертикальная асимптота x=2, горизонтальная y=3; x=2 исключён из области.
Разберём ошибку
Неверно Что сохраняет перенос графика? — Все координаты точек
Подставь координаты характерной точки в новую формулу.
Как рассуждать: Верный ответ: Его форму.
Главная мысль
Подставь координаты характерной точки в новую формулу.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
y=f(x)+b сдвигает все точки на b по вертикали.
y=f(x−a) сдвигает график на a вправо при a>0.
В y=f(x−a)+b точка (u;v) переходит в (u+a;v+b).
Подставь координаты характерной точки в новую формулу.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.