ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Определение
Оба условия существенны. Ромб может иметь разные углы, а прямоугольник — разные соседние стороны. Правильный четырёхугольник поэтому является квадратом.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Любой равносторонний треугольник правильный, но произвольный ромб — нет.
Маршрут рассуждения
- Определение
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.
- Внутренний угол
α=180°(n−2)/n; внешний угол равен 360°/n.
- Центр и окружности
У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
- Восстановим число сторон
n=360°/β для внешнего или центрального угла β.
Главная мысль
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.
Внутренний угол
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника 180°(n−2). Делим её поровну между n вершинами. Внешний угол — дополнительный к внутреннему; сумма внешних 360°.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У правильного шестиугольника α=120°, внешний 60°.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
α=180°(n−2)/n; внешний угол равен 360°/n.
Центр и окружности
Радиусы к вершинам разбивают фигуру на n одинаковых равнобедренных треугольников. Центральный угол каждого равен 360°/n; перпендикуляр к стороне проходит через её середину.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для пятиугольника центральный угол 72°, половина этого угла 36° — она нужна в прямоугольном треугольнике радиусов.
Подумай и объясни
Центральный угол равен…
Сверить рассуждение
360°/n. У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Восстановим число сторон
Полученное n должно быть целым и не меньше 3. Для внутреннего угла сначала найди β=180°−α. Не каждое числовое значение угла задаёт правильный многоугольник.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Если α=150°, то β=30°, n=12. Если β=50°, n=7,2 — такой правильный многоугольник невозможен.
Разберём ошибку
Неверно Число сторон может быть 7,2? — Да
n=360°/β для внешнего или центрального угла β.
Как рассуждать: Верный ответ: Нет.
Главная мысль
n=360°/β для внешнего или центрального угла β.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник с равными сторонами и равными углами.
α=180°(n−2)/n; внешний угол равен 360°/n.
У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
n=360°/β для внешнего или центрального угла β.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.