ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Равносторонний треугольник
Высота a√32 одновременно медиана и биссектриса. Центр делит её в отношении 2:1 от вершины: большая часть — R, меньшая — r.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
При a=6: R=2√3,r=√3,S=9√3.
Маршрут рассуждения
- Равносторонний треугольник
R=a√33, r=a√36, S=a²√34; R=2r.
- Квадрат
R=a√22, r=a/2, S=a².
- Правильный шестиугольник
R=a, r=a√32, S=3a²√32.
- Выбираем обратную формулу
Начинай с известной величины: a, r или R.
Главная мысль
R=a√33, r=a√36, S=a²√34; R=2r.
Квадрат
Описанный радиус — половина диагонали a√2. Вписанный радиус — половина расстояния между противоположными сторонами. Отсюда R/r=√2.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
При a=8: R=4√2,r=4,S=64.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
R=a√22, r=a/2, S=a².
Правильный шестиугольник
Радиусы к соседним вершинам образуют угол 60°. Центральные треугольники равносторонние, их шесть. Поэтому сторону можно откладывать по окружности раствором циркуля, равным радиусу.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
При a=4: R=4,r=2√3,S=24√3.
Подумай и объясни
Чему равен R правильного шестиугольника?
Сверить рассуждение
a. R=a, r=a√32, S=3a²√32.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
R=a, r=a√32, S=3a²√32.
Выбираем обратную формулу
Не переноси коэффициент от одной фигуры к другой. Можно каждый раз восстановить формулу по опорному треугольнику. При изменении масштаба все длины меняются одинаково, площади — в квадрате масштаба.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
У квадрата r=3, значит a=6 и S=36. У шестиугольника R=3, значит a=3, но площадь уже 27√32.
Три фигуры: одна сторона a
| Фигура | R | r | S |
|---|---|---|---|
| Треугольник | a√33 | a√36 | a²√34 |
| Квадрат | a√22 | a/2 | a² |
| Шестиугольник | a | a√32 | 3a²√32 |
Разберём ошибку
Неверно При удвоении стороны площадь увеличивается… — В 2 раза
Начинай с известной величины: a, r или R.
Как рассуждать: Верный ответ: В 4 раза.
Главная мысль
Начинай с известной величины: a, r или R.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
R=a√33, r=a√36, S=a²√34; R=2r.
R=a√22, r=a/2, S=a².
R=a, r=a√32, S=3a²√32.
Начинай с известной величины: a, r или R.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.