ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Длина окружности
Число π — постоянное отношение длины окружности к диаметру. При масштабировании линейные размеры меняются в одинаковое число раз. Точное значение удобно оставить с π; приближение подписывай знаком ≈.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
R=5: C=10π. Если требуется коэффициент при π, вводим 10, а не приближённые 31,4.
Маршрут рассуждения
- Длина окружности
C=2πR=πd.
- Длина дуги
l=(α/360°)·2πR=παR/180° для центрального угла α.
- Площадь круга и сектора
Sкруга=πR²; Sсектора=(α/360°)πR².
- Кольцо и сегмент
Площадь кольца π(R²−r²); малый сегмент при 0°<α≤180° — сектор минус треугольник.
Главная мысль
C=2πR=πd.
Длина дуги
Дуга в 90° занимает четверть окружности, в 120° — треть. Указанный угол должен быть центральным; вписанный угол, видящий ту же дугу, вдвое меньше.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
При R=6,α=60°: l=2π.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
l=(α/360°)·2πR=παR/180° для центрального угла α.
Площадь круга и сектора
Сектор ограничен двумя радиусами и дугой. Формула доли та же, но умножаем на площадь. Не путай сектор с сегментом, который ограничен хордой и дугой.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
R=6,α=60°: площадь сектора 6π. Длина его дуги 2π — это другая величина и другие единицы.
Подумай и объясни
Сектор ограничен…
Сверить рассуждение
Двумя радиусами и дугой. Sкруга=πR²; Sсектора=(α/360°)πR².
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Sкруга=πR²; Sсектора=(α/360°)πR².
Кольцо и сегмент
При вычитании площадей сохраняй квадраты радиусов: R²−r² не равно (R−r)². Для сегмента площадь центрального треугольника R² sin α/2.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Кольцо R=5,r=3 имеет площадь 16π. Сегмент при α=90° имеет площадь πR²/4−R²/2.
Разберём ошибку
Неверно Площадь кольца при R=5,r=3? — 4π
Площадь кольца π(R²−r²); малый сегмент при 0°<α≤180° — сектор минус треугольник.
Как рассуждать: Верный ответ: 16π.
Главная мысль
Площадь кольца π(R²−r²); малый сегмент при 0°<α≤180° — сектор минус треугольник.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
C=2πR=πd.
l=(α/360°)·2πR=παR/180° для центрального угла α.
Sкруга=πR²; Sсектора=(α/360°)πR².
Площадь кольца π(R²−r²); малый сегмент при 0°<α≤180° — сектор минус треугольник.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.