ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Составь карту данных
Один острый угол задаёт форму, но не размер. Две стороны или сторона и острый угол позволяют определить треугольник. Отметь данные на чертеже до вычислений.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
По углам 90° и 30° можно нарисовать бесконечно много подобных треугольников. Добавление гипотенузы 10 фиксирует размер.
Маршрут рассуждения
- Составь карту данных
Кроме прямого угла нужны ещё два независимых элемента, среди них хотя бы одна сторона.
- Известны гипотенуза и угол
Противолежащий катет c sin α, прилежащий c cos α.
- Известны катет и угол
Выбирай отношение, содержащее известную и искомую стороны.
- Проверяем решение
Гипотенуза больше каждого катета; острые углы дают в сумме 90°.
Главная мысль
Кроме прямого угла нужны ещё два независимых элемента, среди них хотя бы одна сторона.
Известны гипотенуза и угол
Запиши определение отношения и вырази неизвестную сторону. Второй острый угол равен 90°−α. Если пользуешься калькулятором, выбирай градусы, когда угол задан в градусах.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
c=10, α=30°: a=10·12=5, b=10·√32=5√3, второй угол 60°.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Противолежащий катет c sin α, прилежащий c cos α.
Известны катет и угол
Если известен прилежащий катет b, то a=b tg α и c=b/cos α. Не нужно искать промежуточные величины, если нужное отношение уже связывает данные.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
b=6, α=45°: a=6, c=6√2. Угол 45° сразу говорит о равенстве катетов.
Подумай и объясни
При известном b как найти a напротив α?
Сверить рассуждение
b tg α. Выбирай отношение, содержащее известную и искомую стороны.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Выбирай отношение, содержащее известную и искомую стороны.
Проверяем решение
При двух известных сторонах сначала используй Пифагора, а угол найди по подходящему отношению. Округляй в конце и указывай приближённость, если точного табличного угла нет.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Катеты 6 и 8 дают гипотенузу 10. Синус угла напротив 6 равен 0,6; такой угол не обязан быть 30°, 45° или 60°.
Разберём ошибку
Неверно Что должно быть самым длинным? — Прилежащий катет
Гипотенуза больше каждого катета; острые углы дают в сумме 90°.
Как рассуждать: Верный ответ: Гипотенуза.
Главная мысль
Гипотенуза больше каждого катета; острые углы дают в сумме 90°.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Кроме прямого угла нужны ещё два независимых элемента, среди них хотя бы одна сторона.
Противолежащий катет c sin α, прилежащий c cos α.
Выбирай отношение, содержащее известную и искомую стороны.
Гипотенуза больше каждого катета; острые углы дают в сумме 90°.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.