ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Направленный отрезок
Стрелка задаёт порядок точек. Векторы AB и BA имеют одинаковые длины и противоположные направления при A≠B. Нулевой вектор имеет длину 0; его начало и конец совпадают.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Перемещение на 3 клетки вправо отличается от перемещения на 3 клетки влево, хотя пройденные расстояния равны.
Маршрут рассуждения
- Направленный отрезок
Вектор AB направлен от начала A к концу B; его длина равна длине AB.
- Равные векторы
Ненулевые векторы равны, если их длины равны и направления совпадают.
- Коллинеарные векторы
Коллинеарные векторы лежат на одной или параллельных прямых.
- Противоположные и единичные
Противоположный вектор −a имеет ту же длину и обратное направление; единичный имеет длину 1.
Главная мысль
Вектор AB направлен от начала A к концу B; его длина равна длине AB.
Равные векторы
Их можно параллельно перенести, совместив начало и конец. Одной одинаковой длины недостаточно. Все нулевые векторы равны между собой.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Стрелки из (0;0) в (2;1) и из (3;4) в (5;5) задают равные векторы.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
Ненулевые векторы равны, если их длины равны и направления совпадают.
Коллинеарные векторы
Ненулевые коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными. Нулевой вектор считают коллинеарным любому, но собственного направления у него нет.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
AB и CD на параллельных сторонах параллелограмма коллинеарны. Если обходить вершины по порядку, их направления противоположны.
Подумай и объясни
Коллинеарность означает…
Сверить рассуждение
Общую или параллельные прямые. Коллинеарные векторы лежат на одной или параллельных прямых.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
Коллинеарные векторы лежат на одной или параллельных прямых.
Противоположные и единичные
Единичный вектор удобен как направление с выбранной единицей длины. Длина вектора — неотрицательное число, поэтому знак минус перед вектором не делает длину отрицательной.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Если |a|=5, то |−a|=5. Удвоить перемещение и развернуть его — разные операции.
Разберём ошибку
Неверно Длина противоположного вектора равна… — Отрицательной длине
Противоположный вектор −a имеет ту же длину и обратное направление; единичный имеет длину 1.
Как рассуждать: Верный ответ: Исходной длине.
Главная мысль
Противоположный вектор −a имеет ту же длину и обратное направление; единичный имеет длину 1.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
Вектор AB направлен от начала A к концу B; его длина равна длине AB.
Ненулевые векторы равны, если их длины равны и направления совпадают.
Коллинеарные векторы лежат на одной или параллельных прямых.
Противоположный вектор −a имеет ту же длину и обратное направление; единичный имеет длину 1.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.