ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Вывод из высоты
Опусти высоту к стороне a. Её длина b sin γ, в том числе при тупом γ через дополнительный угол. Подставь в привычную формулу S=ah/2.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Стороны 6 и 8 образуют угол 30°: S=6·8·12·12=12.
Маршрут рассуждения
- Вывод из высоты
S=ab sin γ/2, где γ — угол между a и b.
- Площадь параллелограмма
S=ab sin α для соседних сторон a,b и угла между ними.
- Обратная задача
sin γ=2S/(ab) для треугольника.
- Наибольшая площадь
При фиксированных a,b площадь максимальна при угле 90°.
Главная мысль
S=ab sin γ/2, где γ — угол между a и b.
Площадь параллелограмма
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому множитель 12 исчезает. Соседний тупой угол даёт тот же синус, а значит, ту же площадь.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Стороны 6 и 8 при угле 30° дают площадь 24. При угле 150° площадь тоже 24.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
S=ab sin α для соседних сторон a,b и угла между ними.
Обратная задача
Сначала проверь, что полученное число находится между 0 и 1. При фиксированных двух сторонах одинаковую площадь могут давать дополнительные углы. Нужна информация, острый угол или тупой.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
a=4,b=6,S=6: sin γ=12. Возможны 30° и 150°, если других ограничений нет.
Подумай и объясни
Одинаковую площадь при a,b могут дать…
Сверить рассуждение
30° и 150°. sin γ=2S/(ab) для треугольника.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
sin γ=2S/(ab) для треугольника.
Наибольшая площадь
Синус не превосходит 1. Поэтому S≤ab/2 для треугольника и S≤ab для параллелограмма. Это позволяет проверить невозможные данные без построения.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Для сторон 4 и 6 площадь треугольника не может быть 15: максимум 12.
Разберём ошибку
Неверно Максимальная площадь при a=4,b=6? — 24
При фиксированных a,b площадь максимальна при угле 90°.
Как рассуждать: Верный ответ: 12.
Главная мысль
При фиксированных a,b площадь максимальна при угле 90°.
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
S=ab sin γ/2, где γ — угол между a и b.
S=ab sin α для соседних сторон a,b и угла между ними.
sin γ=2S/(ab) для треугольника.
При фиксированных a,b площадь максимальна при угле 90°.
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.