ПРИМЕР 1 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Разбираемся в теме
Основные пункты параграфа
Разберись, почему работает правило, исследуй модель и проверь себя.
Сделай правильные обозначения
Обозначим AB=c, AC=b, BC=a. Отрезки p и q — проекции соответствующих катетов на гипотенузу. Тогда c=p+q. Внимательно сопоставь катет и его проекцию.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Катет AC примыкает к A, значит, его проекция AH=p; катету BC соответствует HB=q.
Маршрут рассуждения
- Сделай правильные обозначения
В прямоугольном ABC с ∠C=90° высота CH делит AB на AH=p и HB=q.
- Высота как среднее пропорциональное
h²=pq, то есть h=√(pq).
- Катеты и проекции
b²=cp и a²=cq.
- Связь через площадь
h=ab/c; также 1/h²=1/a²+1/b².
Главная мысль
В прямоугольном ABC с ∠C=90° высота CH делит AB на AH=p и HB=q.
Высота как среднее пропорциональное
Малые треугольники ACH и CBH подобны: у них по прямому углу, а остальные острые углы совпадают попарно. Пропорция p/h=h/q даёт равенство квадрату.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Если p=4,q=9, то h=√36=6. Это среднее геометрическое, а не (4+9)/2.
ИССЛЕДУЙ САМ
Исследуй связь величин
Изменяй значения ползунками или вводи числа. Сначала предскажи ответ; вычисления можно открыть отдельно.
Показать вычисления и пояснение
Главная мысль
h²=pq, то есть h=√(pq).
Катеты и проекции
Каждый малый треугольник подобен исходному. Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию именно этого катета. Складывая эти равенства, снова получаем Пифагора.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
p=9,q=16: c=25, b=15,a=20,h=12. Все формулы согласуются: 15²+20²=25².
Подумай и объясни
В формуле квадрата катета используют…
Сверить рассуждение
Его собственную проекцию. b²=cp и a²=cq.
ПРИМЕР 2 · РАЗБОР ПО ШАГАМ
Главная мысль
b²=cp и a²=cq.
Связь через площадь
Площадь можно выразить как ab/2 и ch/2, поэтому ab=ch. Вторая формула следует из первой и c²=a²+b². Выбирай запись под данные задачи.
РАЗБЕРЁМСЯ НА ПРИМЕРЕ
Проверим на примере
Катеты 6 и 8, c=10: h=4810=245. Высота меньше каждого катета, что согласуется с чертежом.
Разберём ошибку
Неверно Как найти h по a,b,c? — ac/b
h=ab/c; также 1/h²=1/a²+1/b².
Как рассуждать: Верный ответ: ab/c.
Главная мысль
h=ab/c; также 1/h²=1/a²+1/b².
Применяем знания
Решаем самостоятельно
12 заданий по теме параграфа. Записывай промежуточные действия в тетради, затем введи ответ. Единицы уже указаны рядом с полями. Если нужно восстановить выражение, введи его коэффициенты в подписанные поля. В заданиях с выбором отметь верное утверждение.
Число можно вводить с запятой или точкой. Дробь — как 3/4, смешанное число — как −2 1/3. Равные дроби принимаются; если требуется несократимая запись, сократи её. Подсказка помогает, а просмотр готового решения не засчитывается как самостоятельное выполнение.
Математический тренажёр
Закрепляем способ решения
Новые варианты из банка заданий этого параграфа. Решай в своём темпе.
СОБЕРЁМ ГЛАВНОЕ
Шесть выводов
В прямоугольном ABC с ∠C=90° высота CH делит AB на AH=p и HB=q.
h²=pq, то есть h=√(pq).
b²=cp и a²=cq.
h=ab/c; также 1/h²=1/a²+1/b².
Объясни, что означает каждый шаг решения.
Проверь ответ обратным действием или по исходному условию.
Проверь себяТест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Проверь себя
Тест: 10 вопросов
4 вопроса на понимание и 6 заданий. За верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5.
Ответь на все вопросы. Пояснения появятся после проверки.