Давление: концентрация и скорость
Меняй один параметр за раз. Сопоставь молекулярные стрелки и вычисленное давление.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Идеальный газ, m₀ = A·1,66·10⁻²⁷ кг. p = m₀nvкв²/3. Количество нарисованных частиц и размеры сосуда условны.
Два уровня: что измеряет прибор и что делает молекула
Давление p, объём V и температура T характеризуют газ как целое: это макропараметры. Масса молекулы m₀, её скорость и средняя кинетическая энергия относятся к микроскопическому описанию. Концентрация n = N/V показывает число частиц в единице объёма.
Концентрацию n не следует путать с количеством вещества ν. Первая имеет единицу м⁻³, второе — моль. При одинаковом числе частиц уменьшение объёма вдвое увеличивает концентрацию вдвое.
| Макроописание | Микроописание |
|---|---|
| Давление p | Передача импульса при ударах |
| Температура T | Средняя энергия хаотического движения |
| Объём V | Доступное частицам пространство |
Макропараметры описывают результат коллективного движения множества частиц.
Почему давление почти не колеблется, хотя удары случайны?
Ударов чрезвычайно много. Измерительный прибор усредняет их действие по площади и времени.
Идеализация: какие свойства газа упрощаем
В идеальном газе собственным объёмом частиц пренебрегают по сравнению с объёмом сосуда. Между столкновениями взаимодействие не учитывают, столкновения считают упругими. В отсутствие внешних сил частицы между ударами движутся равномерно и прямолинейно.
Приближение лучше работает для достаточно разреженного газа вдали от конденсации. Высокое давление и низкая температура могут сделать размеры частиц и их притяжение существенными. Формулы идеального газа не являются точными для любого реального вещества.
Размеры частиц
Малы относительно расстояний
Взаимодействие
Учитывается в коротких упругих столкновениях
Ограничения
Плотный газ и конденсация требуют другой модели
Идеальный газ — модель с определённой областью применимости.
Означает ли отсутствие взаимодействия между ударами отсутствие давления?
Нет. Давление возникает именно при передаче импульса стенкам во время столкновений.
Схема броуновского движения
Микроскопическая хаотичность совместима с устойчивыми макроскопическими величинами. Давление отражает усреднённую передачу импульса стенке.
Kayau · CC BY 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Жидкостный термометр
Температура — макроскопический параметр. Для расчёта давления дополнительно нужны концентрация частиц и модель газа.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Уравнение: давление через движение
Основное уравнение МКТ: p = (1/3)m₀n⟨v²⟩ = (2/3)n⟨Eк⟩. Здесь ⟨v²⟩ — средний квадрат скорости, а ⟨Eк⟩ = m₀⟨v²⟩/2 — средняя энергия поступательного движения молекулы. Коэффициент 1/3 связан с тремя равноправными направлениями хаотического движения.
Среднеквадратичная скорость vкв = √⟨v²⟩ не совпадает в общем случае со средним модулем скорости. Средняя векторная скорость газа в покое может быть нулевой, хотя средний квадрат скорости положителен.
Через скорость
p = m₀nvкв²/3
Через плотность
p = ρvкв²/3, так как ρ = m₀n
Через энергию
p = 2n⟨Eк⟩/3
Давление связано со средним квадратом скорости, а не с квадратом средней векторной скорости.
Как может газ давить, если средняя скорость равна нулю?
Противоположные векторы взаимно сокращаются, но их квадраты положительны. Удары о стенки продолжаются.
Расчёт: меняем один фактор
При ρ = 1,2 кг/м³ и vкв = 500 м/с давление p = 1,2·500²/3 = 100000 Па = 100 кПа. Если при той же плотности скорость увеличить вдвое, давление возрастёт в четыре раза.
В интерактиве сравни влияние концентрации и скорости отдельно. Удвоение числа молекул в том же объёме удваивает давление при прежней средней энергии. А при удвоении объёма без изменения числа частиц концентрация уменьшается вдвое.
Выбрать форму
p = ρvкв²/3
Подставить СИ
1,2·250000/3
Оценить ответ
10⁵ Па — порядок атмосферного давления
При сравнении газов нужно указывать, какие параметры сохраняются.
Всегда ли более тяжёлые молекулы создают большее давление?
Нет. При одинаковых концентрации и температуре средняя поступательная энергия одинакова, поэтому давление тоже одинаково; скорости тяжёлых молекул меньше.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 3. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 03. Макро- моль ·K.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.