Одна температура — разные скорости
Сравни выбранный газ с азотом при той же температуре. Найди, что совпадает, а что различается.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Классический идеальный газ. Рассчитываются средняя поступательная энергия молекулы и среднеквадратичная скорость; внутренние движения молекул сюда не включены.
Равновесие: одинаковая температура
При тепловом контакте энергия самопроизвольно передаётся от более горячего тела к более холодному. В тепловом равновесии их температуры одинаковы, а направленный суммарный перенос энергии за счёт разности температур прекращается.
Термометр должен прийти в тепловое равновесие с объектом. Равенство температур не означает одинаковых внутренних энергий: они зависят также от количества вещества, состава и состояния. Маленькая чашка и большой бак воды могут иметь одинаковую температуру.
Разные температуры
Есть направленный теплообмен
Тепловой контакт
Температуры сближаются
Равновесие
Температуры одинаковы
Температура характеризует тепловое состояние, но не равна запасу внутренней энергии.
Почему термометр не показывает верную температуру мгновенно?
Ему требуется время для обмена энергией и установления равновесия. На результат влияют контакт и теплообмен с окружающей средой.
Шкалы: температура и её изменение
Связь шкал: T = t + 273,15, где T выражена в кельвинах, t — в градусах Цельсия. В приближённых школьных задачах часто используют 273; принятую точность нужно сохранять последовательно. Кельвин записывают без знака градуса.
Изменение на 1 °C равно изменению на 1 К, поэтому ΔT = Δt численно. Однако отношение температур в законах газа вычисляют только по абсолютным температурам. Переход от 20 до 40 °C не означает удвоения температуры.
| Состояние | t, °C | T, К |
|---|---|---|
| Абсолютный нуль | −273,15 | 0 |
| Таяние льда при обычном давлении | 0 | 273,15 |
| Комнатный пример | 20 | 293,15 |
| Нагрев на 20 градусов | Δt = 20 | ΔT = 20 |
В отношениях температур используют кельвины, а приращения обеих шкал численно равны.
Во сколько раз выросла T при нагреве от 20 до 40 °C?
Отношение равно 313,15/293,15 ≈ 1,068: рост примерно на 6,8 %, а не вдвое.
Жидкостный термометр
Равновесный термометр показывает температуру после установления теплового контакта. В формулах МКТ используют шкалу Кельвина.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схема броуновского движения
Повышение температуры усиливает тепловое движение. Разные частицы при одной температуре могут иметь разные характерные скорости.
Kayau · CC BY 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Микросмысл: средняя энергия молекулы
Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы ⟨Eк⟩ = 3kT/2, где k ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К. При одинаковой температуре она одинакова для молекул разных газов. Отдельные молекулы имеют разные скорости и энергии.
Из m₀vкв²/2 = 3kT/2 следует vкв = √(3kT/m₀). При той же T более тяжёлые молекулы в среднем движутся медленнее. Удвоение T удваивает среднюю поступательную энергию, но увеличивает vкв лишь в √2 раза.
Средняя энергия
⟨Eк⟩ = 3kT/2
Среднеквадратичная скорость
vкв = √(3kT/m₀)
Давление
p = nkT
Температура пропорциональна средней поступательной энергии частиц идеального газа.
Одинаковы ли скорости всех молекул при равновесии?
Нет. Равновесие характеризуется устойчивым распределением скоростей, а не одной скоростью у всех молекул.
Проверка: что означает абсолютный нуль
При T = 300 К средняя поступательная энергия равна 6,21·10⁻²¹ Дж. Для отдельной молекулы это малое значение, но частиц очень много. Давление при n = 2,4·10²⁵ м⁻³ получается p ≈ 99,4 кПа.
Классическую модель нельзя без ограничений переносить на область около 0 К: там существенны квантовые свойства. Утверждение «при абсолютном нуле полностью исчезает любое движение» некорректно. Интерактив показывает классическую связь T, энергии и скорости в заданном диапазоне.
Перевести температуру
T в кельвинах
Определить величину
Энергия одной частицы или всего газа?
Проверить модель
Идеальный газ и классическое приближение
Формула для энергии одной молекулы не является формулой всей внутренней энергии произвольного вещества.
Как получить энергию всех поступательных движений?
Умножить среднюю энергию одной частицы на число частиц. Для одноатомного идеального газа это даёт его внутреннюю энергию.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 4. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 04. Тепловое равновесие. Температура — мера средней.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.