Состояние газа под поршнем
Меняй количество вещества, температуру и объём. Следи за давлением и проверкой pV = νRT.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Идеальный газ, R = 8,31 Дж/(моль·К), давление абсолютное. Длина камеры иллюстрирует изменение объёма; геометрический масштаб условный.
Состояние: объединяем два масштаба
Из p = nkT и n = N/V следует pV = NkT. Число частиц N = νNₐ, поэтому pV = νRT, где R = Nₐk ≈ 8,31 Дж/(моль·К). Это уравнение Менделеева — Клапейрона для идеального газа.
Подставляя ν = m/M, получаем pV = (m/M)RT. Каждая форма описывает одно состояние газа; выбор зависит от того, известно число молекул, количество вещества или масса. Температура обязательно абсолютная.
Через число частиц
pV = NkT
Через количество вещества
pV = νRT
Через массу
pV = (m/M)RT
Разные формы уравнения состояния связаны переходами N = νNₐ и m = νM.
Почему R и k имеют разные единицы?
k относится к одной частице, а R — к одному молю частиц. Множитель Nₐ переводит одно описание в другое.
Два состояния: что должно оставаться постоянным
Для одной и той же порции идеального газа постоянного состава pV/T = const. Тогда p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Такое сравнение допустимо, если газ не утекает, не добавляется и не вступает в реакцию, меняющую количество частиц.
При заполнении баллона число молей меняется, поэтому pV/T уже не сохраняется. В таком случае записывают уравнение состояния отдельно для каждого момента с соответствующим ν.
| Условие | Как записывать |
|---|---|
| Одна порция, состав неизменен | p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ |
| Газ добавили или выпустили | p₁V₁ = ν₁RT₁ и p₂V₂ = ν₂RT₂ |
| Изменилась температура | Перевести оба значения в К |
Закон двух состояний с постоянным pV/T требует неизменного количества вещества.
Можно ли применять его к открытой нагреваемой бутылке?
Без дополнительного анализа нельзя: часть газа выходит, поэтому количество вещества в бутылке изменяется.
Жидкостный термометр
Измеренную температуру переводят в кельвины до подстановки в pV = νRT. Разность в градусах Цельсия и кельвинах численно одинакова.
Rama · CC BY-SA 3.0 fr · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Маховик паровой машины
В цилиндре двигателя параметры рабочего тела меняются совместно. Уравнение идеального газа — приближение, требующее проверки для реального пара.
Tim Sheerman-Chase · CC BY 2.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Расчёт: один моль в сосуде
Пусть ν = 1 моль, T = 300 К, V = 0,025 м³. Тогда p = νRT/V = 99720 Па ≈ 99,7 кПа. Проверка единиц: Дж/м³ = Н·м/м³ = Па.
Частые ошибки связаны с литрами и килопаскалями. Один литр равен 10⁻³ м³, один килопаскаль — 10³ Па. При использовании произведения кПа·л получается джоуль: множители 10³ и 10⁻³ сокращаются.
Перевести объём
25 л = 0,025 м³
Выразить давление
p = νRT/V
Подставить
1·8,31·300/0,025 ≈ 9,97·10⁴ Па
Перед подстановкой величины переводят в согласованные единицы.
Почему нельзя заменить абсолютное давление избыточным?
Уравнение описывает суммарное давление газа. Показание манометра относительно атмосферы требует прибавить атмосферное давление.
Плотность: ещё одно следствие
Так как ρ = m/V, уравнение состояния даёт p = ρRT/M и ρ = pM/(RT). При одинаковых p и T плотность пропорциональна молярной массе. При нагревании с постоянным давлением плотность газа уменьшается.
Интерактив позволяет менять ν, V и T и видеть соответствующее давление. Не принимай увеличение площади нарисованного сосуда за точную трёхмерную геометрию: численный объём и допущения указаны отдельно.
Масса на объём
ρ = m/V
Подстановка в pV = (m/M)RT
p = ρRT/M
Нужная величина
ρ = pM/(RT)
Плотность идеального газа зависит от давления, температуры и молярной массы.
Почему нагретый воздух может подниматься?
При близком к окружающему давлении его плотность уменьшается. Дальнейшее движение определяется тяжестью и выталкивающей силой.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 10 класс», § 5. Тема и содержание сверены с файлом «10 класс. Физика — § 05. Уравнение состояния идеального газа.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.