Положение и характер изображения
Выбери тип элемента, меняй d/F и следи за знаком изображения. Особый случай d = F разобран отдельно.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Параксиальная модель; 1/F = 1/d + 1/f, Γ = −f/d. Масштаб оси и стрелок подбирается, подписанные значения имеют приоритет; показаны два опорных параксиальных луча и их продолжения. Кривизна зеркала условна; размеры по экрану не измеряют.
Линза, ось и фокус
Линза — прозрачное тело с преломляющими поверхностями. В тонкой линзе толщиной пренебрегают по сравнению с расстояниями до предмета и изображения. В обычном стекле в воздухе линза, более толстая в центре, собирает параллельный пучок; более тонкая в центре — рассеивает.
Главные фокусы связаны с лучами, параллельными главной оси. У собирающей линзы фокус действительный, F > 0; у рассеивающей мнимый, F < 0. Оптическая сила D = 1/F при F в метрах измеряется в диоптриях, то есть м⁻¹.
| Линза в воздухе | F | Параллельный пучок |
|---|---|---|
| Собирающая | Положительное | Сходится за линзой |
| Рассеивающая | Отрицательное | Расходится от мнимого фокуса |
Знак фокусного расстояния различает собирающую и рассеивающую линзы.
Почему для F = 20 см оптическая сила равна 5 дптр, а не 0,05?
Сначала переводят F в метры: 20 см = 0,20 м. Затем D = 1/0,20 = 5 м⁻¹.
Единая формула со знаками
Для действительного предмета d > 0. Изображение на противоположной от предмета стороне имеет f > 0 и является действительным; на стороне предмета f < 0 и является мнимым. Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f.
Следовательно, f = Fd/(d − F), а поперечное увеличение Γ = −f/d. Отрицательное Γ соответствует перевёрнутому изображению, положительное — прямому. Эти формулы описывают параксиальные лучи; аберрации и толщину здесь не учитывают.
Формула
1/F = 1/d + 1/f
Увеличение
Γ = −f/d
Размеры
Модуль Γ = H/h
Результаты f и Γ нужно читать вместе со знаками.
Почему рассеивающая линза не даёт отрицательный размер предмета?
Знак Γ описывает ориентацию изображения. Физическая высота как длина равна модулю Γ, умноженному на высоту предмета.
Преломление света линзой
Собирающая линза меняет направления лучей. Точное схождение зависит от положения предмета и ограничений параксиальной модели.
白露为霜 at Chinese Wikipedia · Public domain · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Схематическое строение глаза
Глаз воспринимает направления приходящего света и формирует изображение на сетчатке. Угол зрения и линейный размер внешнего изображения нужно различать.
Rhcastilhos. And Jmarchn. · CC BY-SA 3.0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Построение и характер изображения
Для построения собирающей линзы используют луч, параллельный оси: после линзы он проходит через дальний фокус. Луч через оптический центр в приближении тонкой линзы не меняет направления. Пересечение этих лучей или их продолжений определяет изображение.
При d > 2F изображение уменьшенное и действительное; при d = 2F равное; при F < d < 2F увеличенное и действительное. При 0 < d < F изображение увеличенное, прямое и мнимое. При d = F пучок параллелен и конечного изображения нет.
Выбрать два удобных луча
Параллельный оси и через центр
Продолжить после линзы
Преломить по правилам
Найти пересечение
Реальных лучей или их продолжений
Предмет в фокусе собирающей линзы даёт параллельный выходящий пучок.
Что получается у рассеивающей линзы с действительным предметом?
Прямое уменьшенное мнимое изображение между линзой и её ближним фокусом.
Модель и численный пример
Модель сопоставляет предмет, линзу и изображение с двумя опорными лучами: параллельным оси до линзы и проходящим через её центр. Пунктир обозначает обратные продолжения для мнимого изображения; сплошные линии — реальный ход света. Чтобы сравнить расстояния в разных режимах, читай числа. В точке d = F формула с нулевым знаменателем заменяется объяснением параллельного пучка.
При F = 10 см и d = 30 см получаем f = 15 см и Γ = −0,5. При том же F и d = 5 см получаем f = −10 см и Γ = +2. Во втором случае экран за линзой не покажет резкого изображения.
Задать знаки
F со знаком, d > 0
Найти f
Проверить d − F
Объяснить Γ
Ориентация и отношение размеров
Фокусное расстояние характеризует линзу, а расстояние до изображения зависит ещё и от предмета.
Почему нельзя подменять F расстоянием до любого изображения?
Изображение в фокальной плоскости получается для очень далёкого предмета; при конечном d положение обычно другое.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 21. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 21. Формула тонкой линзы.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.