Скорости в вагоне и на земле
Меняй скорость вагона и направление движения пассажира. Разделяй систему отсчёта и наблюдаемый объект.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Для бытовых скоростей u ≈ v + u′. Отдельная подпись о свете сравнивает классическое предположение с постулатом СТО, не изображая c + v как измеренный результат.
Инерциальные системы
Инерциальная система отсчёта — такая, в которой свободное тело сохраняет постоянную скорость. Система, движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно, тоже инерциальна. Принцип относительности Галилея утверждает одинаковость законов механики в таких системах.
Внутри равномерно движущегося закрытого вагона механический опыт не выделяет абсолютный покой. Ускорения, повороты и вибрации меняют условия и позволяют обнаружить неинерциальность; их нельзя использовать как опровержение принципа.
| Движение системы | Инерциальность |
|---|---|
| Постоянная скорость по прямой | Совместима с инерциальностью |
| Разгон или торможение | Система неинерциальна |
| Поворот с постоянным модулем скорости | Есть ускорение, система неинерциальна |
Принцип Галилея относится к законам механики в инерциальных системах.
Почему закрыв глаза в поворачивающем автомобиле можно заметить движение?
Поворот означает ускорение. Принцип не запрещает обнаруживать ускоренное движение.
Преобразования Галилея
Пусть S′ движется со скоростью v вдоль оси x системы S, начала совпадают при t = 0. Тогда x = x′ + vt, t = t′. В классическом описании время одинаково для обеих систем, а продольные скорости связаны u = u′ + v.
Если пассажир идёт по вагону со скоростью 2 м/с по ходу поезда, движущегося 20 м/с, относительно земли его скорость 22 м/с. При движении против хода u′ = −2 м/с, и результат 18 м/с. Направление задаётся знаком.
Координаты
x = x′ + vt
Классическое время
t = t′
Скорости
u = u′ + v
Классическое сложение скоростей требует общей ориентации осей и учёта знаков.
Если человек идёт назад по быстро движущемуся поезду, обязательно ли он движется назад относительно земли?
Нет. При модуле его скорости меньше скорости поезда итоговая скорость относительно земли остаётся направленной вперёд.
Грузовой поезд в Южной Австралии
Пример движущейся системы отсчёта. Скорость пассажира относительно вагона отличается от скорости относительно земли; направление учитывается знаком.
Tomoyn · CC BY 4.0 · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Международная космическая станция над Землёй
Для движения космических аппаратов важны система отсчёта и точность измерений. В точных часах учитывают движение и гравитационные поправки.
NASA · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Противоречие для электромагнитных волн
Уравнения электромагнетизма предсказывают определённую скорость распространения света в вакууме. Если без изменения применить к свету u = u′ + v, разные инерциальные наблюдатели получат c + v или c − v. Это не согласуется с инвариантностью скорости света.
Исторически пытались связать свет с особой средой — эфиром — и обнаружить движение относительно неё. Оптические опыты, включая опыт Майкельсона — Морли, не выявили ожидаемого эфирного ветра в рамках такой картины. Пересмотра потребовали представления о пространстве и времени.
Механика Галилея
Универсальное время и сумма скоростей
Электродинамика
Выделяет скорость c в вакууме
Эксперимент
Требует нового согласованного описания
Простое перенесение классического сложения скоростей на свет приводит к противоречию.
Можно ли считать c + v измеренной скоростью света в модели?
Нет. Это только предсказание классического правила при его неправомерном распространении на свет.
Модель: где работает привычная сумма
В модели можно менять скорость вагона и скорость пассажира. Стрелки и расчёт показывают результат в системе земли. Для света рядом приводятся два разных утверждения: классическое предположение c ± v и постулат СТО о c; они не являются двумя экспериментально равноправными ответами.
При обычных скоростях механика Галилея очень точна. Релятивистское сложение вдоль одной оси имеет вид u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²). Если произведение скоростей мало по сравнению с c², знаменатель почти единица. При u′ = c формула даёт ровно c.
Определить системы
Кто относительно кого движется
Проставить направления
Скорость может быть отрицательной
Оценить масштаб
При v намного меньше c годится классический предел
Классическая механика сохраняется как приближение при скоростях, малых по сравнению с c.
Отменяет ли СТО расчёт 20 + 2 = 22 м/с для поезда?
Нет. Поправка при таких скоростях пренебрежимо мала для обычных измерений.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 24. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 24. Принцип относительности Галилея и электромагнитные явления.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.