Световые часы и движущаяся линейка
Меняй долю скорости света и собственный интервал. Сравни длину пути света и показания.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
Световой путь показан для половины цикла поперечных часов; линии нормированы по высоте. Собственная длина линейки 100 м, L = L₀/γ. Это схема измерений, не вид через камеру.
Два постулата
Первый постулат: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Он распространяет принцип относительности с механики на все физические процессы. Никакой внутренний физический опыт не выделяет одну инерциальную систему как абсолютно покоящуюся.
Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника. Обозначение c относится к вакууму; распространение в веществе требует учёта свойств среды.
Относительность законов
Инерциальные системы равноправны
Инвариантность c
Одна вакуумная скорость света
Два постулата требуют согласованного преобразования пространства и времени.
Противоречит ли принцип относительности тому, что наблюдатели измеряют разные времена?
Нет. Одинаковы законы связи измерений, а не обязательно численные значения каждой величины.
Световые часы и собственное время
Световые часы мысленно состоят из двух зеркал и импульса между ними. В системе часов импульс проходит вертикальный путь. Для наблюдателя, относительно которого часы движутся поперёк этого пути, траектория между теми же отражениями наклонна и длиннее.
Поскольку скорость света одна и та же, между этими событиями в системе наблюдателя проходит больше времени. Δt = γΔτ, где γ = 1/√(1 − v²/c²). Собственное время Δτ измеряют часы, находящиеся в одном месте в своей системе между рассматриваемыми событиями.
Безразмерная скорость
β = v/c
Коэффициент
γ = 1/√(1 − β²)
Интервал времени
Δt = γΔτ
Собственное время относится к двум событиям на одних часах; в другой системе интервал для этих событий больше.
При v = 0,6c чему равна γ?
γ = 1/√(1 − 0,36) = 1/0,8 = 1,25. Для Δτ = 4 с другой интервал равен 5 с.
Международная космическая станция над Землёй
Для движения космических аппаратов важны система отсчёта и точность измерений. В точных часах учитывают движение и гравитационные поправки.
NASA · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Маятниковые часы
Маятник задаёт повторяющийся ритм механизма. Реальные часы восполняют потери энергии, поэтому их движение не является бесконечным свободным колебанием.
Christoph Braun · CC0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Длина и одновременность
Собственная длина L₀ измеряется в системе покоя предмета. Длину движущегося предмета вдоль движения определяют по координатам его концов, измеренным одновременно в системе наблюдателя. Тогда L = L₀/γ. Поперечные размеры в СТО так не сокращаются.
Одновременность удалённых событий зависит от системы отсчёта. Поэтому взаимное описание движущихся линеек и часов не создаёт логического противоречия: разные наблюдатели используют разные наборы одновременных событий. Нельзя смешивать измерения из разных систем.
| Величина | Собственная | В другой системе |
|---|---|---|
| Временной интервал | Δτ на одних часах | Δt = γΔτ |
| Продольная длина | L₀ в покое предмета | L = L₀/γ |
| Скорость света в вакууме | c | c |
Сокращение длины требует одновременного измерения концов в системе наблюдателя.
Почему обычная фотография не является прямым измерением сокращённой длины?
Свет от разных точек приходит с разными задержками. Видимый снимок и одновременные координаты концов — разные способы описания.
Модель и границы вывода
Модель показывает световой ход, отношение времён и длину линейки при выбранном β. При β = 0 все коэффициенты равны единице. По мере приближения к c коэффициент γ растёт; значение β = 1 для массивных часов не допускается.
При β = 0,8 получаем γ ≈ 1,667. Собственный интервал 3 с соответствует 5 с в системе, где часы движутся, а собственная длина 100 м — длине 60 м. Это не повреждение часов и не сжатие материала приложенной силой, а связь измерений.
Назвать систему покоя
Определить Δτ и L₀
Вычислить γ
Скорость делить на c
Применить связь
Время умножить, длину разделить
Релятивистские эффекты относятся к способу сравнения событий и измерений в разных системах.
Что происходит при v намного меньше c?
γ близок к единице, поэтому различия времени и длины становятся малы и получается классическое приближение.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 11 класс», § 25. Тема и содержание сверены с файлом «11 класс. Физика — § 25. Постулаты специальной теории относительности.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.