Координата, путь и разворот
Передвигай момент времени через остановку. Сравни координату, перемещение и путь.
Схему можно прокрутить вбок. Все значения повторены в расчёте ниже.
x₀ = 0. Постоянное ускорение; путь вычисляется по участкам, если внутри интервала меняется знак скорости.
Закон: от скорости к координате
При постоянном ускорении Δx = v₀ₓt + aₓt²/2. Первый член — вклад начальной скорости, второй — добавка из-за её изменения. Координата x = x₀ + Δx. Все скорости и ускорения в этой записи являются проекциями на одну ось.
График x(t) при ненулевом aₓ — парабола. Направление движения определяют по знаку наклона, то есть по скорости, а не по знаку самой координаты. Вершина графика соответствует мгновенной остановке, если она попадает в рассматриваемый интервал.
Перемещение
Δx = v₀ₓt + aₓt²/2
Координата
x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2
Скорость
vₓ = v₀ₓ + aₓt
Координата при постоянном ненулевом ускорении зависит от времени квадратично.
Почему нельзя забыть множитель 1/2?
Добавочная скорость растёт от нуля до aₓt. Её среднее значение за интервал равно aₓt/2, поэтому добавочное перемещение равно aₓt²/2.
Без времени: связь скоростей
Исключив время, получаем vₓ² − v₀ₓ² = 2aₓΔx. Формула полезна, если известны начальная и конечная скорости и нужно найти перемещение. Она относится к постоянному ускорению и не заменяет проверку направления.
Квадрат скорости не сохраняет знак. После извлечения корня направление устанавливают по условиям движения. Для торможения от 10 м/с при aₓ = −2 м/с² до остановки Δx = (0 − 100)/(−4) = 25 м.
| Дано | Удобная формула |
|---|---|
| Время и начальная скорость | Δx = v₀ₓt + aₓt²/2 |
| Начальная и конечная скорости | vₓ² − v₀ₓ² = 2aₓΔx |
| Координаты концов | Δx = x − x₀ |
Формула без времени связывает квадраты скоростей и проекцию перемещения.
Почему из vₓ² = 16 нельзя сразу выбрать +4 м/с?
Математически возможны +4 и −4 м/с. Физическое направление определяется временем, силами и предыдущим движением.
Силы на наклонной плоскости
При скатывании в идеальных условиях ускорение может быть постоянным. Тогда координата содержит слагаемое, пропорциональное квадрату времени.
Klaus-Dieter Keller · CC0 · Источник. Без изменений.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Водопад Виктория на Замбези
Путь падения из покоя при постоянном g растёт как t². Удвоение времени даёт вчетверо больший путь до удара.
Vberger · Общественное достояние · Источник фотографии.
Изображение временно недоступно. Ссылка на источник находится выше.
Разворот: путь по частям
Пусть x₀ = 0, v₀ₓ = 8 м/с, aₓ = −2 м/с². Остановка происходит через 4 с в точке x = 16 м. Через 6 с координата x = 12 м. Перемещение +12 м, но путь составляет 16 + 4 = 20 м.
Чтобы найти путь, проверь момент tп = −v₀ₓ/aₓ. Если он внутри интервала, вычисли положение разворота и сложи длины участков до и после него. Если разворота нет, путь равен модулю перемещения.
1. Скорость
Проверить смену её знака
2. Поворотная точка
Вычислить координату при vₓ = 0
3. Путь
Сложить модули перемещений участков
После разворота путь нельзя заменять модулем общего перемещения.
Может ли конечная координата совпасть с начальной при ненулевом пути?
Да. В приведённом примере через 8 с тело вернётся в x = 0, пройдя 32 м.
Проверки: размерность и смысл
Члены v₀ₓt и aₓt²/2 должны иметь единицу метра. Время измеряют от момента, к которому относится начальная скорость. Если ускорение меняется, процесс делят на участки, каждому задавая собственные начальные условия.
В модели на графике координаты отмечено положение, соответствующее выбранному времени. Меняй время до и после остановки. При aₓ = 0 формулы переходят в равномерное движение; это полезная проверка их согласованности.
Алгебраическая проверка
Размерности и знаки
Физическая проверка
Направление, разворот и границы модели
Формулы равнопеременного движения применяют только на участке постоянного ускорения.
Что делать, если после торможения тело остаётся в покое?
Закончить участок торможения в момент остановки и описать следующий участок отдельным законом x = const.
Шесть выводов
Тест · 10 вопросовОдин правильный ответ в каждом вопросе
Сначала изучи модель и конспект. За каждый верный ответ — 0,5 балла, максимум — 5. После проверки откроются пояснения.
Учебный источник и иллюстрации
Основа: предоставленный учебник «Физика, 9 класс», § 12. Тема и содержание сверены с файлом «9 класс. Физика — § 12. при равнопеременном движении.pdf». Объяснения, расчётные примеры и модели подготовлены для этого конспекта. Дополнительные зависимости в моделях отмечены отдельно.
Изображения загружаются непосредственно из интернета. Авторство и лицензии указаны под каждой иллюстрацией. Размеры и цвета учебных схем условны; ограничения каждой модели указаны рядом.